Номер 35, страница 12 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

35. Каких трёхзначных чисел больше: все цифры которых чётные или все цифры которых нечётные?

Для того чтобы определить, каких трёхзначных чисел больше, необходимо посчитать количество чисел в каждой из двух указанных категорий и сравнить полученные значения.

все цифры которых чётные
Сначала посчитаем количество трёхзначных чисел, у которых все цифры чётные. Множество чётных цифр: {0, 2, 4, 6, 8}. Всего 5 чётных цифр.
Трёхзначное число состоит из цифры сотен, цифры десятков и цифры единиц.
1. На место первой цифры (сотни) можно поставить любую чётную цифру, кроме 0, так как число должно быть трёхзначным. Таким образом, есть 4 варианта: {2, 4, 6, 8}.
2. На место второй цифры (десятки) можно поставить любую из 5 чётных цифр: {0, 2, 4, 6, 8}.
3. На место третьей цифры (единицы) также можно поставить любую из 5 чётных цифр.
Общее количество таких чисел находится по правилу произведения: количество вариантов для каждой позиции перемножается.
$N_{чёт} = 4 \times 5 \times 5 = 100$.
Итак, существует 100 трёхзначных чисел, все цифры которых чётные.

все цифры которых нечётные
Теперь посчитаем количество трёхзначных чисел, у которых все цифры нечётные. Множество нечётных цифр: {1, 3, 5, 7, 9}. Всего 5 нечётных цифр.
1. На место первой цифры (сотни) можно поставить любую из 5 нечётных цифр. Ограничение на ноль здесь не применяется, так как 0 — чётное число.
2. На место второй цифры (десятки) можно поставить любую из 5 нечётных цифр.
3. На место третьей цифры (единицы) также можно поставить любую из 5 нечётных цифр.
Общее количество таких чисел равно:
$N_{нечёт} = 5 \times 5 \times 5 = 125$.
Итак, существует 125 трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $125 > 100$.
Следовательно, трёхзначных чисел, состоящих только из нечётных цифр, больше, чем чисел, состоящих только из чётных цифр.

Ответ: Больше трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные.