Номер 34, страница 12 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Упражнения - номер 34, страница 12.

Условие.

34. Для нумерации страниц книги напечатано 2 004 цифры. Сколько страниц в этой книге?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо последовательно подсчитать, сколько цифр требуется для нумерации страниц с разным количеством знаков (однозначных, двузначных, трехзначных и т.д.).

1. Страницы с однозначными номерами (с 1 по 9):
- Количество страниц: $9 - 1 + 1 = 9$ страниц.
- Количество цифр: $9 \times 1 = 9$ цифр.

2. Страницы с двузначными номерами (с 10 по 99):
- Количество страниц: $99 - 10 + 1 = 90$ страниц.
- Количество цифр: $90 \times 2 = 180$ цифр.

Суммарное количество цифр для нумерации первых 99 страниц составляет $9 + 180 = 189$ цифр.Поскольку общее количество напечатанных цифр (2004) больше, чем 189, в книге есть страницы с трехзначными номерами.

Вычислим, сколько цифр осталось для нумерации трехзначных страниц. Для этого вычтем из общего количества цифр уже посчитанные:
$2004 - 189 = 1815$ цифр.

Каждый номер трехзначной страницы состоит из 3 цифр. Найдем, сколько трехзначных страниц было пронумеровано с помощью оставшихся 1815 цифр:
$1815 \div 3 = 605$ страниц.

Теперь, чтобы найти общее количество страниц в книге, сложим количество страниц с одно- и двузначными номерами (их 99) и количество страниц с трехзначными номерами (их 605):
$99 + 605 = 704$ страницы.

Ответ: 704