Страница 7 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Из чисел 5, $\frac{1}{6}$, 8, 129, 0, $\frac{3}{7}$, 4, 128, $\frac{1}{5}$ выберите натуральные.

Натуральные числа — это целые положительные числа, которые используются при счете предметов (например, 1, 2, 3, ...). Число 0, отрицательные и дробные числа не являются натуральными.

Рассмотрим данный ряд чисел: $5, \frac{1}{6}, 8, 129, 0, \frac{3}{7}, 4128, \frac{1}{5}$.

- Числа $5, 8, 129, 4128$ являются целыми и положительными, поэтому они натуральные.
- Числа $\frac{1}{6}, \frac{3}{7}, \frac{1}{5}$ являются дробями, а не целыми числами, поэтому они не натуральные.
- Число $0$ не является натуральным, так как натуральный ряд начинается с единицы.

Таким образом, из предложенного списка нужно выбрать числа 5, 8, 129, 4128.

Ответ: 5, 8, 129, 4128.

4. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом:

1) 34;

2) 246;

3) 8 297.

Чтобы найти число, которое в натуральном ряду следует за данным числом, нужно к этому числу прибавить единицу.

1) Найти число, следующее за 34:
$34 + 1 = 35$
Ответ: 35

2) Найти число, следующее за 246:
$246 + 1 = 247$
Ответ: 247

3) Найти число, следующее за 8 297:
$8297 + 1 = 8298$
Ответ: 8 298

5. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом:

1) 72; 2) 121; 3) 6 459.

Чтобы найти число, которое в натуральном ряду следует за данным числом, необходимо прибавить к этому числу единицу (1).

1) Для числа 72:
$72 + 1 = 73$
Число, следующее за 72, – это 73.
Ответ: 73

2) Для числа 121:
$121 + 1 = 122$
Число, следующее за 121, – это 122.
Ответ: 122

3) Для числа 6 459:
$6459 + 1 = 6460$
Число, следующее за 6 459, – это 6 460.
Ответ: 6460

6. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу: 1) 58; 2) 631; 3) 4 500.

Чтобы найти число, которое в натуральном ряду является предыдущим для заданного числа, необходимо из этого числа вычесть единицу.

1) 58;

Для числа 58 предыдущим числом будет результат вычитания:
$58 - 1 = 57$
Ответ: 57

2) 631;

Чтобы найти число, предшествующее числу 631, выполним то же действие:
$631 - 1 = 630$
Ответ: 630

3) 4 500.

Для числа 4 500 предыдущим числом в натуральном ряду является:
$4500 - 1 = 4499$
Ответ: 4499

7. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу:

1) 42;

2) 215;

3) 3 240.

Чтобы найти число, которое в натуральном ряду является предыдущим для заданного числа, нужно вычесть из этого числа 1.

1) Для числа 42 предыдущим является число, которое на 1 меньше.
$42 - 1 = 41$
Ответ: 41

2) Для числа 215 предыдущим является число, которое на 1 меньше.
$215 - 1 = 214$
Ответ: 214

3) Для числа 3 240 предыдущим является число, которое на 1 меньше.
$3240 - 1 = 3239$
Ответ: 3239

8. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами:

1) 6 и 24;

2) 18 и 81?

1) 6 и 24;

Чтобы найти количество натуральных чисел, стоящих в ряду между двумя данными числами, нужно из большего числа вычесть меньшее и от полученной разности отнять единицу. Это можно выразить формулой:
$N = b - a - 1$
где $N$ – искомое количество чисел, $b$ – большее число, а $a$ – меньшее число.
Для чисел 6 и 24:
$N = 24 - 6 - 1 = 18 - 1 = 17$
Таким образом, между 6 и 24 находится 17 натуральных чисел.
Ответ: 17.

2) 18 и 81?

Применим ту же формулу $N = b - a - 1$ для чисел 18 и 81.
$N = 81 - 18 - 1 = 63 - 1 = 62$
Следовательно, между 18 и 81 находится 62 натуральных числа.
Ответ: 62.

9. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами:

1) $13$ и $28$;

2) $29$ и $111$?

1) 13 и 28
Чтобы найти количество натуральных чисел, расположенных между двумя данными натуральными числами, нужно из большего числа вычесть меньшее и затем вычесть еще 1. Общая формула выглядит так: $N = b - a - 1$, где $N$ — количество чисел, $b$ — большее число, $a$ — меньшее число.
Для чисел 13 и 28:
$a = 13$, $b = 28$.
Количество чисел = $28 - 13 - 1 = 15 - 1 = 14$.
Числа, которые стоят между 13 и 28: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27. Всего их 14.
Ответ: 14.

2) 29 и 111
Применим ту же формулу: $N = b - a - 1$.
Для чисел 29 и 111:
$a = 29$, $b = 111$.
Количество чисел = $111 - 29 - 1 = 82 - 1 = 81$.
Таким образом, между числами 29 и 111 находится 81 натуральное число.
Ответ: 81.

10. Некоторое натуральное число, большее 3, обозначили буквой $a$. Запишите для числа $a$ два предыдущих и три последующих натуральных числа.

По условию, $a$ — это натуральное число, и $a > 3$. Натуральные числа — это числа, используемые для счета ($1, 2, 3, \ldots$), которые образуют последовательность, где каждый следующий член на 1 больше предыдущего.

Нам нужно найти два числа, которые в этой последовательности стоят непосредственно перед $a$, и три числа, которые стоят непосредственно после $a$.

Два предыдущих числа

Чтобы найти предыдущее натуральное число, нужно отнять от данного числа единицу.

• Число, непосредственно предшествующее $a$, равно $a - 1$.
• Число, предшествующее $a - 1$, равно $(a - 1) - 1 = a - 2$.

Поскольку по условию $a > 3$, то наименьшее возможное целое значение $a$ — это 4. В этом случае $a-1 = 3$ и $a-2 = 2$. Оба числа являются натуральными. Для любого $a$, которое больше 3, числа $a-1$ и $a-2$ также будут натуральными.

Ответ: $a - 2, a - 1$.

Три последующих числа

Чтобы найти следующее натуральное число, нужно прибавить к данному числу единицу.

• Число, непосредственно следующее за $a$, равно $a + 1$.
• Второе последующее число равно $(a + 1) + 1 = a + 2$.
• Третье последующее число равно $(a + 2) + 1 = a + 3$.

Так как $a$ — натуральное число, то эти три числа также всегда будут натуральными.

Ответ: $a + 1, a + 2, a + 3$.

11. Вычислите:

1) $238 + 435$;

2) $4385 + 2697$;

3) $843 - 457$;

4) $2000 - 546$;

5) $3400 - 896$;

6) $23 \cdot 46$;

7) $98 \cdot 34$;

8) $645 \cdot 36$.

1) Чтобы найти сумму чисел $238$ и $435$, сложим их столбиком. Сначала сложим единицы: $8 + 5 = 13$. 3 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем. Затем складываем десятки: $3 + 3 + 1$ (который запомнили) $= 7$. 7 пишем в разряд десятков. Наконец, складываем сотни: $2 + 4 = 6$. 6 пишем в разряд сотен. Получаем число $673$.
$238 + 435 = 673$.
Ответ: 673

2) Сложим числа $4385$ и $2697$ столбиком. Складываем единицы: $5 + 7 = 12$. 2 пишем, 1 в уме. Складываем десятки: $8 + 9 + 1 = 18$. 8 пишем, 1 в уме. Складываем сотни: $3 + 6 + 1 = 10$. 0 пишем, 1 в уме. Складываем тысячи: $4 + 2 + 1 = 7$. 7 пишем. В результате получаем $7082$.
$4385 + 2697 = 7082$.
Ответ: 7082

3) Чтобы найти разность чисел $843$ и $457$, выполним вычитание столбиком. Из 3 вычесть 7 нельзя, занимаем 1 десяток у 4. Получаем $13 - 7 = 6$. В разряде десятков осталось 3, из 3 вычесть 5 нельзя, занимаем 1 сотню у 8. Получаем $13 - 5 = 8$. В разряде сотен осталось 7. $7 - 4 = 3$. В итоге получаем $386$.
$843 - 457 = 386$.
Ответ: 386

4) Вычтем $546$ из $2000$. Из 0 вычесть 6 нельзя, занимаем у старших разрядов. Занимаем 1 тысячу. В разряде единиц будет $10 - 6 = 4$. В разряде десятков, где был 0, теперь 9 (так как мы заняли для единиц): $9 - 4 = 5$. В разряде сотен, где был 0, теперь тоже 9: $9 - 5 = 4$. В разряде тысяч было 2, осталась 1. Сносим 1. Получается $1454$.
$2000 - 546 = 1454$.
Ответ: 1454

5) Найдем разность $3400 - 896$. Из 0 вычесть 6 нельзя, занимаем у 40 десятков. В разряде единиц будет $10 - 6 = 4$. В разряде десятков осталось 9: $9 - 9 = 0$. В разряде сотен было 4, но мы заняли 1, осталось 3. Из 3 вычесть 8 нельзя, занимаем 1 тысячу. Получаем $13 - 8 = 5$. В разряде тысяч было 3, осталась 2. Сносим 2. Получаем $2504$.
$3400 - 896 = 2504$.
Ответ: 2504

6) Вычислим произведение $23 \cdot 46$ столбиком. Сначала умножим $23$ на $6$: $23 \cdot 6 = 138$. Затем умножим $23$ на $4$ (десятка): $23 \cdot 4 = 92$. Записываем результат $92$ со сдвигом на один разряд влево. Теперь сложим полученные числа: $138 + 920 = 1058$.
$23 \cdot 46 = 1058$.
Ответ: 1058

7) Вычислим произведение $98 \cdot 34$ столбиком. Сначала умножим $98$ на $4$: $98 \cdot 4 = 392$. Затем умножим $98$ на $3$ (десятка): $98 \cdot 3 = 294$. Записываем результат $294$ со сдвигом на один разряд влево. Складываем полученные числа: $392 + 2940 = 3332$.
$98 \cdot 34 = 3332$.
Ответ: 3332

8) Вычислим произведение $645 \cdot 36$ столбиком. Сначала умножим $645$ на $6$: $645 \cdot 6 = 3870$. Затем умножим $645$ на $3$ (десятка): $645 \cdot 3 = 1935$. Записываем результат $1935$ со сдвигом на один разряд влево. Складываем полученные числа: $3870 + 19350 = 23220$.
$645 \cdot 36 = 23220$.
Ответ: 23220

12. Первое летописное упоминание о Москве встречается в Ипатьев-ской летописи в 1147 г. Сколько лет прошло от первого летописного упоминания Москвы?

Чтобы рассчитать, сколько лет прошло с момента первого летописного упоминания Москвы, необходимо из текущего года вычесть год упоминания.

Год первого упоминания Москвы в летописи: 1147 г.

Поскольку вопрос подразумевает расчет на момент ответа, мы будем использовать текущий, 2024 год. Ответ будет меняться каждый последующий год.

Выполним вычисление, вычитая из текущего года год упоминания:

$2024 - 1147 = 877$

Таким образом, с 1147 года до 2024 года прошло 877 лет.

Ответ: 877 лет (на 2024 год).

13. Выполните действия:

1) $43 + 24 \cdot 58 - 39;$

2) $(43 + 24) \cdot 58 - 39;$

3) $43 + 24 \cdot (58 - 39);$

4) $(43 + 24) \cdot (58 - 39).$

1) $43 + 24 \cdot 58 - 39$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняется умножение, а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо).

1. Первым действием выполняем умножение: $24 \cdot 58 = 1392$.

2. Теперь выражение выглядит так: $43 + 1392 - 39$.

3. Выполняем сложение: $43 + 1392 = 1435$.

4. Выполняем вычитание: $1435 - 39 = 1396$.

Ответ: 1396.

2) $(43 + 24) \cdot 58 - 39$

В этом примере сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и, наконец, вычитание.

1. Вычисляем сумму в скобках: $43 + 24 = 67$.

2. Теперь выражение выглядит так: $67 \cdot 58 - 39$.

3. Выполняем умножение: $67 \cdot 58 = 3886$.

4. Выполняем вычитание: $3886 - 39 = 3847$.

Ответ: 3847.

3) $43 + 24 \cdot (58 - 39)$

Здесь также начинаем с действий в скобках, затем выполняем умножение и сложение.

1. Вычисляем разность в скобках: $58 - 39 = 19$.

2. Выражение принимает вид: $43 + 24 \cdot 19$.

3. Выполняем умножение: $24 \cdot 19 = 456$.

4. Выполняем сложение: $43 + 456 = 499$.

Ответ: 499.

4) $(43 + 24) \cdot (58 - 39)$

В этом примере сначала выполняются действия в обеих скобках, а затем их результаты перемножаются.

1. Вычисляем сумму в первой скобке: $43 + 24 = 67$.

2. Вычисляем разность во второй скобке: $58 - 39 = 19$.

3. Выполняем умножение результатов: $67 \cdot 19 = 1273$.

Ответ: 1273.

14. Собираясь в гости к своей бабушке, Карлсон решил подкрепиться. Для этого на завтрак он съел 26 банок варенья, а на обед — на 16 банок больше. Сколько банок варенья съел Карлсон?

Чтобы найти общее количество банок варенья, которое съел Карлсон, необходимо сначала вычислить, сколько банок он съел на обед, а затем сложить это количество с количеством банок, съеденных на завтрак.

1. Сначала найдем, сколько банок варенья Карлсон съел на обед. По условию, это на 16 банок больше, чем на завтрак, когда он съел 26 банок. Для этого выполним сложение:

$26 + 16 = 42$ (банки)

Таким образом, на обед Карлсон съел 42 банки варенья.

2. Теперь найдем общее количество банок, сложив количество, съеденное на завтрак (26 банок), и количество, съеденное на обед (42 банки):

$26 + 42 = 68$ (банок)

Ответ: всего Карлсон съел 68 банок варенья.

15. На одном участке растут 34 куста смородины, а на другом — на 18 кустов меньше. Сколько всего кустов смородины растёт на двух участках?

Для того чтобы найти общее количество кустов смородины на двух участках, необходимо сначала определить, сколько кустов растёт на втором участке, а затем сложить количество кустов с обоих участков.

1. Найдём количество кустов на втором участке.

Из условия задачи известно, что на первом участке растёт 34 куста, а на втором — на 18 кустов меньше. Чтобы найти количество кустов на втором участке, вычтем 18 из 34.

$34 - 18 = 16$ (кустов)

Таким образом, на втором участке растёт 16 кустов смородины.

2. Найдём общее количество кустов на двух участках.

Теперь сложим количество кустов на первом участке (34) и на втором участке (16), чтобы найти общее количество.

$34 + 16 = 50$ (кустов)

Ответ: 50 кустов.