Номер 2, страница 98 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 15. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры. Решаем устно - номер 2, страница 98.

Условие.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а одна из его сторон – 12 см. Найдите длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 6.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Данная в условии сторона длиной 12 см может быть как одной из двух равных сторон (боковой стороной), так и третьей стороной (основанием). Поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1. Боковая сторона равна 12 см.

Если данная сторона — это боковая, то в треугольнике две стороны по 12 см. Пусть боковые стороны $a = b = 12$ см. Периметр $P$ равен 32 см. Найдем третью сторону $c$ (основание).
Формула периметра: $P = a + b + c$.
Подставим известные значения:
$32 = 12 + 12 + c$
$32 = 24 + c$
$c = 32 - 24 = 8$ см.
Получили стороны 12 см, 12 см и 8 см. Проверим, существует ли такой треугольник, используя неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
$12 + 8 > 12$ ($20 > 12$ — верно).
Следовательно, такой треугольник существует. Две другие стороны равны 12 см и 8 см.
Ответ: 12 см и 8 см.

Случай 2. Основание равно 12 см.

Если данная сторона — это основание, то две другие (боковые) стороны равны между собой. Пусть основание $c = 12$ см, а боковые стороны равны $a$.
Формула периметра: $P = a + a + c = 2a + c$.
Подставим известные значения:
$32 = 2a + 12$
$2a = 32 - 12$
$2a = 20$
$a = 10$ см.
Получили стороны 10 см, 10 см и 12 см. Проверим неравенство треугольника:
$10 + 10 > 12$ ($20 > 12$ — верно).
Следовательно, такой треугольник также существует. Две другие стороны равны 10 см и 10 см.
Ответ: 10 см и 10 см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку оба рассмотренных случая приводят к различным наборам сторон, которые удовлетворяют условиям задачи и неравенству треугольника, задача имеет два решения.
Ответ: 2.