Номер 360, страница 98 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

360. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 25 мм и 35 мм.

Для построения прямоугольника с соседними сторонами 25 мм и 35 мм с помощью циркуля и линейки, выполним следующую последовательность действий:

1. Начертим произвольную прямую и отметим на ней точку A, которая будет одной из вершин прямоугольника.
2. С помощью циркуля отложим на прямой от точки A отрезок, равный одной из сторон, например, большей. Установим раствор циркуля равным 35 мм, поставим иглу в точку A и сделаем засечку на прямой, получив точку B. Отрезок $AB = 35$ мм — первая сторона прямоугольника.
3. Теперь необходимо построить прямой угол при вершине A. Для этого построим перпендикуляр к прямой AB, проходящий через точку A.
   • Установим иглу циркуля в точку A и начертим дугу произвольного радиуса, которая пересечет прямую, содержащую отрезок AB, в двух точках по обе стороны от A (назовем их M и N).
   • Из точек M и N, как из центров, проведем две дуги одинаковым радиусом (большим, чем AM) так, чтобы они пересеклись в точке K.
   • Проведем луч AK. По построению, луч AK перпендикулярен прямой AB, то есть $\angle KAB = 90^\circ$.
4. На луче AK отложим отрезок, равный второй стороне прямоугольника. Установим раствор циркуля равным 25 мм, поставим иглу в точку A и сделаем засечку на луче AK. Получим точку D. Отрезок $AD = 25$ мм — вторая сторона прямоугольника.
5. Осталось найти четвертую вершину C. Она будет находиться на пересечении двух окружностей:
   • Первая — с центром в точке B и радиусом, равным длине стороны AD, то есть $25$ мм.
   • Вторая — с центром в точке D и радиусом, равным длине стороны AB, то есть $35$ мм.
   Проведем дуги этих окружностей до их пересечения. Точка пересечения и будет вершиной C.
6. Соединим отрезками точки B с C и D с C.

Полученный четырехугольник ABCD является искомым прямоугольником, так как по построению его соседние стороны AD и AB перпендикулярны и равны 25 мм и 35 мм соответственно, а противоположные стороны попарно равны ($AB = DC$ и $AD = BC$).

Ответ: Построенный четырехугольник ABCD является прямоугольником со сторонами 25 мм и 35 мм.