Номер 1.152, страница 38 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.152. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Если хочешь в произведении иметь 121 212, возьми 12, умножь на 2 и на 10, будет 240, прибавь первое число, будет 252. Этот результат умножь на 481, будет 121 212.

Получите описанным способом числа 232 323, 343 434 и 898 989.

Для решения задачи сначала проанализируем описанный в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого способ получения числа. Обозначим исходное число, которое нужно взять (в примере это 12), переменной $x$.

Алгоритм можно представить в виде следующих шагов:

1. Берем число $x$.
2. Умножаем его на 2, а затем на 10: $x \cdot 2 \cdot 10 = 20x$.
3. К результату прибавляем первое (исходное) число: $20x + x = 21x$.
4. Полученный результат умножаем на 481: $(21x) \cdot 481$.

Теперь упростим получившееся выражение. Итоговое число, назовем его $R$, вычисляется по формуле:

$R = (21x) \cdot 481 = x \cdot (21 \cdot 481)$

Вычислим произведение в скобках: $21 \cdot 481 = 10101$.
Таким образом, весь описанный способ сводится к умножению исходного числа $x$ на 10101:

$R = 10101 \cdot x$

Проверим это на примере из условия: если $x=12$, то $R = 10101 \cdot 12 = 121212$. Все верно.

Теперь, чтобы найти, какое исходное число $x$ нужно взять для получения заданных результатов, мы должны разделить эти результаты на 10101.

232 323

Найдем исходное число $x$ для результата $R = 232323$:
$x = \frac{232323}{10101} = 23$.
Следовательно, в качестве "первого числа" нужно взять 23. Проверим это, выполнив все шаги из условия:

1. Берем число 23.
2. Умножаем на 2 и на 10: $23 \cdot 2 \cdot 10 = 460$.
3. Прибавляем первое число: $460 + 23 = 483$.
4. Полученный результат умножаем на 481: $483 \cdot 481 = 232323$.

Ответ: чтобы получить число 232 323 описанным способом, нужно взять первое число 23.

343 434

Найдем исходное число $x$ для результата $R = 343434$:
$x = \frac{343434}{10101} = 34$.
В качестве "первого числа" нужно взять 34. Проверим это, выполнив все шаги из условия:

1. Берем число 34.
2. Умножаем на 2 и на 10: $34 \cdot 2 \cdot 10 = 680$.
3. Прибавляем первое число: $680 + 34 = 714$.
4. Полученный результат умножаем на 481: $714 \cdot 481 = 343434$.

Ответ: чтобы получить число 343 434 описанным способом, нужно взять первое число 34.

898 989

Найдем исходное число $x$ для результата $R = 898989$:
$x = \frac{898989}{10101} = 89$.
В качестве "первого числа" нужно взять 89. Проверим это, выполнив все шаги из условия:

1. Берем число 89.
2. Умножаем на 2 и на 10: $89 \cdot 2 \cdot 10 = 1780$.
3. Прибавляем первое число: $1780 + 89 = 1869$.
4. Полученный результат умножаем на 481: $1869 \cdot 481 = 898989$.

Ответ: чтобы получить число 898 989 описанным способом, нужно взять первое число 89.