Номер 1.147, страница 37 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.147. На доске записали несколько примеров на умножение натуральных чисел, потом некоторые цифры стёрли и вместо них поставили звёздочки. Восстановите стёртые цифры.

$\begin{array}{r} 72 \\ \times \text{**} \\ \hline 21\text{*} \\ + \text{**} \\ \hline \text{***} \end{array}$$\begin{array}{r} 45 \\ \times \text{**} \\ \hline \text{**} \\ + 135 \\ \hline \text{***}0 \end{array}$$\begin{array}{r} 52 \\ \times \text{**} \\ \hline \text{**} \\ + 2\text{*}8 \\ \hline \text{****} \end{array}$

Восстановление пропущенных цифр в умножении столбиком

Первый пример: 72 × **

$ \begin{array}{r} 72 \\ \times \phantom{0} 13 \\ \hline 216 \\ + 72\phantom{0} \\ \hline 936 \end{array} $

Логика восстановления:
1. Чтобы первое неполное произведение начиналось на 21, нужно умножить 72 на 3 ($72 \cdot 3 = 216$).
2. Чтобы второе неполное произведение было двузначным, нужно умножить 72 на 1 ($72 \cdot 1 = 72$).

Ответ: 72 × 13 = 936

Второй пример: 45 × **

$ \begin{array}{r} 45 \\ \times \phantom{0} 32 \\ \hline 90 \\ + 135\phantom{0} \\ \hline 1440 \end{array} $

Логика восстановления:
1. Второе неполное произведение 135 получено при умножении $45 \cdot 3$.
2. Первое неполное произведение должно быть двузначным и заканчиваться на 0 (чтобы сумма была круглой), это дает нам множитель 2 ($45 \cdot 2 = 90$).

Ответ: 45 × 32 = 1440

Третий пример: 52 × **

$ \begin{array}{r} 52 \\ \times \phantom{0} 41 \\ \hline 52 \\ + 208\phantom{0} \\ \hline 2132 \end{array} $

Логика восстановления:
1. Шаблон $2*8$ для второго неполного произведения соответствует $52 \cdot 4 = 208$.
2. Первое неполное произведение должно быть двузначным, что возможно только при умножении на 1 ($52 \cdot 1 = 52$).

Ответ: 52 × 41 = 2132