Номер 1.142, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.142. a) $23 \cdot 11;$

б) $42 \cdot 12;$

в) $22 \cdot 33;$

г) $53 \cdot 31;$

д) $68 \cdot 61;$

е) $64 \cdot 24;$

ж) $79 \cdot 23;$

з) $72 \cdot 25;$

и) $42 \cdot 68;$

к) $37 \cdot 33;$

л) $74 \cdot 15;$

м) $37 \cdot 66;$

н) $48 \cdot 37;$

о) $54 \cdot 29;$

п) $63 \cdot 36.$

а)
Для вычисления произведения $23 \cdot 11$ представим число 11 как сумму $10 + 1$ и применим распределительное свойство умножения: $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$.
$23 \cdot 11 = 23 \cdot (10 + 1) = 23 \cdot 10 + 23 \cdot 1 = 230 + 23 = 253$.
Ответ: 253

б)
Для вычисления произведения $42 \cdot 12$ представим число 12 как сумму $10 + 2$.
$42 \cdot 12 = 42 \cdot (10 + 2) = 42 \cdot 10 + 42 \cdot 2 = 420 + 84 = 504$.
Ответ: 504

в)
Для вычисления произведения $22 \cdot 33$ представим число 33 как сумму $30 + 3$.
$22 \cdot 33 = 22 \cdot (30 + 3) = 22 \cdot 30 + 22 \cdot 3 = 660 + 66 = 726$.
Ответ: 726

г)
Для вычисления произведения $53 \cdot 31$ представим число 31 как сумму $30 + 1$.
$53 \cdot 31 = 53 \cdot (30 + 1) = 53 \cdot 30 + 53 \cdot 1 = 1590 + 53 = 1643$.
Ответ: 1643

д)
Для вычисления произведения $68 \cdot 61$ представим число 61 как сумму $60 + 1$.
$68 \cdot 61 = 68 \cdot (60 + 1) = 68 \cdot 60 + 68 \cdot 1 = 4080 + 68 = 4148$.
Ответ: 4148

е)
Для вычисления произведения $64 \cdot 24$ представим число 24 как сумму $20 + 4$.
$64 \cdot 24 = 64 \cdot (20 + 4) = 64 \cdot 20 + 64 \cdot 4 = 1280 + 256 = 1536$.
Ответ: 1536

ж)
Для вычисления произведения $79 \cdot 23$ представим число 23 как сумму $20 + 3$.
$79 \cdot 23 = 79 \cdot (20 + 3) = 79 \cdot 20 + 79 \cdot 3 = 1580 + 237 = 1817$.
Ответ: 1817

з)
Для удобства вычисления произведения $72 \cdot 25$ можно представить число 25 как дробь $\frac{100}{4}$.
$72 \cdot 25 = 72 \cdot \frac{100}{4} = \frac{7200}{4} = 1800$.
Ответ: 1800

и)
Для вычисления произведения $42 \cdot 68$ представим число 68 как сумму $60 + 8$.
$42 \cdot 68 = 42 \cdot (60 + 8) = 42 \cdot 60 + 42 \cdot 8 = 2520 + 336 = 2856$.
Ответ: 2856

к)
В этом случае удобно применить формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Представим множители $37$ и $33$ как $(35+2)$ и $(35-2)$.
$37 \cdot 33 = (35 + 2) \cdot (35 - 2) = 35^2 - 2^2 = 1225 - 4 = 1221$.
Ответ: 1221

л)
Для вычисления произведения $74 \cdot 15$ представим число 15 как сумму $10 + 5$.
$74 \cdot 15 = 74 \cdot (10 + 5) = 74 \cdot 10 + 74 \cdot 5 = 740 + 370 = 1110$.
Ответ: 1110

м)
Для вычисления произведения $37 \cdot 66$ заметим, что $66 = 3 \cdot 22$. Используем это свойство, так как $37 \cdot 3 = 111$, что упрощает дальнейшие вычисления.
$37 \cdot 66 = 37 \cdot (3 \cdot 22) = (37 \cdot 3) \cdot 22 = 111 \cdot 22 = 111 \cdot (20 + 2) = 2220 + 222 = 2442$.
Ответ: 2442

н)
Для вычисления произведения $48 \cdot 37$ можно представить 37 как разность $40 - 3$.
$48 \cdot 37 = 48 \cdot (40 - 3) = 48 \cdot 40 - 48 \cdot 3 = 1920 - 144 = 1776$.
Ответ: 1776

о)
Для вычисления произведения $54 \cdot 29$ проще всего представить число 29 как разность $30 - 1$.
$54 \cdot 29 = 54 \cdot (30 - 1) = 54 \cdot 30 - 54 \cdot 1 = 1620 - 54 = 1566$.
Ответ: 1566

п)
Для вычисления произведения $63 \cdot 36$ представим число 36 как сумму $30 + 6$.
$63 \cdot 36 = 63 \cdot (30 + 6) = 63 \cdot 30 + 63 \cdot 6 = 1890 + 378 = 2268$.
Ответ: 2268