Номер 1.138, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.138. Объясните, как выполнено умножение:

а) $\begin{array}{r} 748 \\ \times 6 \\ \hline 4488\end{array}$

б) $\begin{array}{r} 973 \\ \times 50 \\ \hline 48650\end{array}$

в) $\begin{array}{r} 7050 \\ \times 7 \\ \hline 49350\end{array}$

г) $\begin{array}{r} 926 \\ \times 38 \\ \hline 7408 \\ \llap{+} 2778 \\ \hline 35188\end{array}$

д) $\begin{array}{r} 326 \\ \times 502 \\ \hline 652 \\ \llap{+} 1630\phantom{00} \\ \hline 163652\end{array}$

е) $\begin{array}{r} 4830 \\ \times 4900 \\ \hline 4347 \\ \llap{+} 1932\phantom{0} \\ \hline 23667000\end{array}$

а) Умножение выполняется в столбик, поразрядно, справа налево.
1. Умножаем единицы: $8 \times 6 = 48$. 8 пишем в разряд единиц, 4 десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: $4 \times 6 = 24$. Прибавляем 4 десятка из предыдущего шага: $24 + 4 = 28$. 8 пишем в разряд десятков, 2 сотни запоминаем.
3. Умножаем сотни: $7 \times 6 = 42$. Прибавляем 2 сотни из предыдущего шага: $42 + 2 = 44$. Записываем 44.
В итоге получаем 4488.
Ответ: 4488

б) Чтобы умножить число на 50, можно умножить это число на 5 и к результату приписать справа ноль.
1. В столбике ноль из числа 50 сносится вправо, и умножение фактически сводится к $973 \times 5$.
2. Умножаем $973 \times 5 = 4865$.
3. Сносим ноль в конец результата, получая 48650.
Ответ: 48650

в) При умножении числа, оканчивающегося на ноль (7050), на другое число (7), можно выполнить умножение, не обращая внимания на ноль, а затем приписать этот ноль к результату.
1. Умножаем 705 на 7: $705 \times 7 = 4935$.
2. К результату 4935 приписываем справа ноль из числа 7050.
Ответ: 49350

г) Умножение на двузначное число выполняется поочередно. Сначала первый множитель умножается на единицы второго, затем на десятки. Полученные произведения (неполные произведения) складываются.
1. Первое неполное произведение: умножаем 926 на 8 (единицы числа 38). $926 \times 8 = 7408$.
2. Второе неполное произведение: умножаем 926 на 3 (десятки числа 38). $926 \times 3 = 2778$. Результат записываем со сдвигом на один разряд влево, так как мы умножаем на десятки.
3. Складываем неполные произведения: $7408 + 27780 = 35188$.
Ответ: 35188

д) При умножении на трехзначное число с нулем в разряде десятков (502), умножение на ноль можно пропустить, но следующее неполное произведение сдвинуть на два разряда влево.
1. Первое неполное произведение: умножаем 326 на 2 (единицы). $326 \times 2 = 652$.
2. Умножение на 0 десятков пропускаем.
3. Второе (в записи) неполное произведение: умножаем 326 на 5 (сотен). $326 \times 5 = 1630$. Результат записываем со сдвигом на два разряда влево (под сотнями).
4. Складываем неполные произведения: $652 + 163000 = 163652$.
Ответ: 163652

е) При умножении чисел, оканчивающихся нулями, можно сначала выполнить умножение чисел без учета этих нулей, а затем к результату приписать справа столько нулей, сколько их в обоих множителях вместе.
1. Убираем нули: умножаем 483 на 49. В множителях 4830 и 4900 всего три нуля на конце ($1+2=3$).
2. Находим неполные произведения для $483 \times 49$:
- Первое: $483 \times 9 = 4347$.
- Второе: $483 \times 4 = 1932$. Записываем со сдвигом влево.
3. Складываем неполные произведения: $4347 + 19320 = 23667$.
4. К результату 23667 приписываем справа три нуля, которые мы убрали вначале.
Ответ: 23667000