Номер 1.41, страница 13 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.41. Книга дороже тетради, и альбом дороже тетради. Можно ли по этим данным определить, что дороже: альбом или книга?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, проанализируем имеющиеся данные с помощью логических рассуждений и примеров.

Введем обозначения для цен товаров:

Пусть $К$ — цена книги.
Пусть $А$ — цена альбома.
Пусть $Т$ — цена тетради.

Из условия задачи мы знаем два факта, которые можно записать в виде математических неравенств:

1. Книга дороже тетради: $К > Т$.

2. Альбом дороже тетради: $А > Т$.

Вопрос заключается в том, можем ли мы на основании этих двух неравенств однозначно сравнить $К$ и $А$. Чтобы это проверить, рассмотрим несколько возможных ситуаций, которые удовлетворяют исходным условиям.

Ситуация 1: Книга дороже альбома.
Предположим, цена тетради ($Т$) равна 20 руб. Пусть цена книги ($К$) равна 50 руб., а цена альбома ($А$) — 30 руб. Проверим условия:

$К > Т \implies 50 > 20$ (верно).
$А > Т \implies 30 > 20$ (верно).

В этом случае оба условия задачи выполнены, и при этом книга дороже альбома ($К > А$).

Ситуация 2: Альбом дороже книги.
Снова предположим, что цена тетради ($Т$) равна 20 руб. Но теперь пусть цена книги ($К$) будет 40 руб., а цена альбома ($А$) — 60 руб. Проверим условия:

$К > Т \implies 40 > 20$ (верно).
$А > Т \implies 60 > 20$ (верно).

В этом случае условия также выполнены, но уже альбом дороже книги ($А > К$).

Ситуация 3: Книга и альбом стоят одинаково.
Пусть цена тетради ($Т$) по-прежнему 20 руб., а цена книги ($К$) и цена альбома ($А$) равны 50 руб. Проверим условия:

$К > Т \implies 50 > 20$ (верно).
$А > Т \implies 50 > 20$ (верно).

В этом случае условия выполнены, и цены на книгу и альбом равны ($К = А$).

Так как мы смогли подобрать примеры, в которых при соблюдении исходных условий книга оказывалась дороже альбома, альбом — дороже книги, а также их цены были равны, мы не можем сделать однозначный вывод. Имеющейся информации недостаточно для сравнения цен книги и альбома.

Ответ: нет, по этим данным определить, что дороже — альбом или книга, нельзя.