Номер 4.6, страница 170 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. На рисунке 160 изображены часы.

а) Какая часть окружности заключена между часовой и минутной стрелками, считая от минутной стрелки к часовой по их ходу, в 6 ч 00 мин; в 3 ч 00 мин?

б) Какую часть окружности пройдет конец минутной стрелки: за 30 мин; за 15 мин; за 20 мин; за 45 мин; за 40 мин?

в) Какую часть часа составляет: 10 мин; 5 мин; 25 мин; 55 мин?

Рис. 160

а)

Циферблат часов представляет собой окружность, которая разделена на 12 основных (часовых) делений. Таким образом, дуга между двумя соседними часовыми метками составляет $1/12$ всей окружности.

В 6 ч 00 мин минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 6. Если считать от минутной стрелки к часовой по их ходу (по часовой стрелке), то между ними будет 6 часовых делений. Эта часть окружности составляет: $ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $.

В 3 ч 00 мин минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 3. Если считать от минутной стрелки к часовой по их ходу, то между ними будет 3 часовых деления. Эта часть окружности составляет: $ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $.

Ответ: в 6 ч 00 мин — $1/2$ окружности; в 3 ч 00 мин — $1/4$ окружности.

б)

Минутная стрелка совершает полный оборот по окружности за 60 минут. Чтобы найти, какую часть окружности пройдёт конец минутной стрелки за определенное время, нужно это время в минутах разделить на 60 и, если возможно, сократить полученную дробь.

• За 30 мин: $ \frac{30}{60} = \frac{1}{2} $
• За 15 мин: $ \frac{15}{60} = \frac{1}{4} $
• За 20 мин: $ \frac{20}{60} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $
• За 45 мин: $ \frac{45}{60} = \frac{3}{4} $
• За 40 мин: $ \frac{40}{60} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $

Ответ: за 30 мин — $1/2$; за 15 мин — $1/4$; за 20 мин — $1/3$; за 45 мин — $3/4$; за 40 мин — $2/3$.

в)

В одном часе 60 минут. Чтобы определить, какую часть часа составляет определенное количество минут, нужно это количество минут разделить на 60 и, если возможно, сократить полученную дробь.

• 10 мин: $ \frac{10}{60} = \frac{1}{6} $
• 5 мин: $ \frac{5}{60} = \frac{1}{12} $
• 25 мин: $ \frac{25}{60} = \frac{5}{12} $
• 55 мин: $ \frac{55}{60} = \frac{11}{12} $

Ответ: 10 мин составляют $1/6$ часа; 5 мин — $1/12$ часа; 25 мин — $5/12$ часа; 55 мин — $11/12$ часа.