Номер 5.10, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.10. Объясните, почему верно равенство:

а) $3,20 \text{ р.} = 3,2 \text{ р.}$

б) $5,100 \text{ кг} = 5,10 \text{ кг}$

в) $5,10 \text{ кг} = 5,1 \text{ кг}$

а) Это равенство верно, потому что значение десятичной дроби не изменяется, если в конце её дробной части добавить или убрать нули.
Десятичную дробь 3,20 можно записать в виде смешанного числа $3 \frac{20}{100}$.
Десятичную дробь 3,2 можно записать как $3 \frac{2}{10}$.
Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (в данном случае на 10), значение дроби не изменится:
$\frac{20}{100} = \frac{20 \div 10}{100 \div 10} = \frac{2}{10}$
Поскольку дробные части $ \frac{20}{100} $ и $ \frac{2}{10} $ равны, то и числа $3 \frac{20}{100}$ и $3 \frac{2}{10}$ равны. Следовательно, $3,20 = 3,2$.
В контексте денежных единиц: 3,20 р. — это 3 рубля 20 копеек. 3,2 р. — это 3 рубля и 2 десятых рубля. Так как в одном рубле 100 копеек, то 2 десятых рубля — это $0,2 \times 100 = 20$ копеек. Таким образом, обе записи представляют одну и ту же сумму.
Ответ: $3,20 \text{ р.} = 3,2 \text{ р.}$

б) Равенство $5,100 \text{ кг} = 5,10 \text{ кг}$ верно по той же причине: отбрасывание нуля в конце дробной части десятичной дроби не меняет её значения.
Представим числа в виде смешанных дробей:
$5,100 = 5 \frac{100}{1000}$
$5,10 = 5 \frac{10}{100}$
Сократим дробную часть числа $5 \frac{100}{1000}$, разделив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{100 \div 10}{1000 \div 10} = \frac{10}{100}$
Так как $5 \frac{100}{1000} = 5 \frac{10}{100}$, то и $5,100 = 5,10$.
В единицах массы: 5,100 кг — это 5 килограммов и 100 граммов ($0,100 \times 1000 = 100$). 5,10 кг — это 5 килограммов и 10 сотых килограмма, что также равно 100 граммам ($ \frac{10}{100} \times 1000 = 100 $).
Ответ: $5,100 \text{ кг} = 5,10 \text{ кг}$.

в) Равенство $5,10 \text{ кг} = 5,1 \text{ кг}$ верно, так как, согласно свойству десятичных дробей, нули в конце дробной части можно отбросить, и значение дроби от этого не изменится.
Представим числа в виде смешанных дробей:
$5,10 = 5 \frac{10}{100}$
$5,1 = 5 \frac{1}{10}$
Сократим дробную часть числа $5 \frac{10}{100}$ на 10:
$\frac{10 \div 10}{100 \div 10} = \frac{1}{10}$
Поскольку дробные части равны, то и $5,10 = 5,1$.
В единицах массы: 5,10 кг — это 5 килограммов и 10 сотых килограмма, то есть 100 граммов. 5,1 кг — это 5 килограммов и 1 десятая килограмма, что также равно 100 граммам ($ \frac{1}{10} \times 1000 = 100 $).
Ответ: $5,10 \text{ кг} = 5,1 \text{ кг}$.