Номер 5.14, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.14. В каких случаях одна десятичная дробь больше другой? Приведите примеры.

Чтобы сравнить две десятичные дроби и определить, какая из них больше, их сравнивают по частям: сначала целые части, а затем, если они равны, дробные части по разрядам. Существует два основных случая.

1. Случай, когда целые части дробей различны

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть (число, стоящее слева от запятой) больше. Сравнивать дробные части в этом случае не нужно.

Примеры:

• Сравним $8.15$ и $7.99$.
  Целая часть первой дроби — $8$, второй — $7$.
  Так как $8 > 7$, то $8.15 > 7.99$.

• Сравним $123.4$ и $98.765$.
  Целая часть $123$ больше целой части $98$.
  Следовательно, $123.4 > 98.765$.

Ответ: Одна десятичная дробь больше другой, если её целая часть больше целой части другой дроби.

2. Случай, когда целые части дробей равны

Если целые части дробей одинаковы, то сравнение производят поразрядно для дробной части, двигаясь слева направо (от десятых к сотым, затем к тысячным и т.д.) до тех пор, пока не встретится первый разряд с разными цифрами. Большей будет та дробь, у которой цифра в этом разряде больше.

Если у дробей разное количество знаков после запятой, то его можно уравнять, дописав нули справа к дроби с меньшим количеством знаков (это не изменит величину дроби).

Примеры:

• Сравним $15.68$ и $15.59$.
  Целые части равны ($15 = 15$).
  Сравниваем цифры в разряде десятых (первые после запятой): $6$ и $5$.
  Так как $6 > 5$, то $15.68 > 15.59$.

• Сравним $0.4$ и $0.43$.
  Целые части равны ($0 = 0$).
  Цифры в разряде десятых также равны ($4 = 4$).
  Уравняем количество знаков, представив $0.4$ как $0.40$. Теперь сравниваем цифры в разряде сотых: $0$ и $3$.
  Так как $0 < 3$, то $0.40 < 0.43$, а значит $0.43 > 0.4$.

• Сравним $9.128$ и $9.125$.
  Целые части, десятые и сотые совпадают.
  Сравниваем цифры в разряде тысячных: $8$ и $5$.
  Так как $8 > 5$, то $9.128 > 9.125$.

Ответ: Если целые части дробей равны, то больше та дробь, у которой в первом слева направо различающемся разряде дробной части цифра больше.