Номер 5.21, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.21. Расположите дроби в порядке возрастания:

a) $0,4$; $1,23$; $1,25$; $0,04$;

б) $2,4$; $0,24$; $0,024$; $0,204$.

а) Чтобы расположить десятичные дроби в порядке возрастания (от меньшего к большему), нужно сравнить их значения. Даны дроби: $0,4; 1,23; 1,25; 0,04$.

1. Сначала сравним целые части дробей. У дробей $0,4$ и $0,04$ целая часть равна $0$. У дробей $1,23$ и $1,25$ целая часть равна $1$. Дроби с меньшей целой частью меньше, поэтому $0,4$ и $0,04$ меньше, чем $1,23$ и $1,25$.

2. Теперь сравним дроби с одинаковой целой частью.
Сравним $0,4$ и $0,04$. Для этого посмотрим на цифры после запятой, начиная с первой (разряд десятых). У $0,4$ в разряде десятых стоит $4$, а у $0,04$ — $0$. Так как $0 < 4$, то $0,04 < 0,4$.
Сравним $1,23$ и $1,25$. Целые части и десятые у них совпадают. Сравним сотые: у $1,23$ в разряде сотых стоит $3$, а у $1,25$ — $5$. Так как $3 < 5$, то $1,23 < 1,25$.

3. Собираем все дроби в один ряд по возрастанию: сначала идут дроби с целой частью $0$ (в порядке $0,04; 0,4$), а затем дроби с целой частью $1$ (в порядке $1,23; 1,25$).

Ответ: $0,04; 0,4; 1,23; 1,25$.

б) Расположим в порядке возрастания дроби: $2,4; 0,24; 0,024; 0,204$.

1. Сравним целые части. У дроби $2,4$ целая часть равна $2$, а у остальных ($0,24; 0,024; 0,204$) целая часть равна $0$. Следовательно, $2,4$ — самое большое число в этом наборе.

2. Теперь сравним оставшиеся дроби: $0,24; 0,024; 0,204$. Чтобы их было удобнее сравнивать, приведем их к одинаковому числу знаков после запятой, добавив нули в конце. Максимальное число знаков — три (у $0,024$ и $0,204$).
$0,24$ превращается в $0,240$.
Теперь сравниваем дроби $0,240; 0,024; 0,204$. Поскольку целые части у них одинаковы, сравниваем их дробные части как целые числа: $240$, $24$ и $204$.
В порядке возрастания эти числа располагаются так: $24 < 204 < 240$.
Значит, и соответствующие дроби располагаются в таком же порядке: $0,024 < 0,204 < 0,240$ (то есть $0,24$).

3. Объединяем все дроби в один ряд по возрастанию, добавляя в конец самое большое число $2,4$.

Ответ: $0,024; 0,204; 0,24; 2,4$.