Страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.12. Что получится, если у десятичной дроби в дробной части приписать справа нули? Приведите примеры.

Что получится, если у десятичной дроби в дробной части приписать справа нули?

Если в конце дробной части десятичной дроби приписать один или несколько нулей, то её значение не изменится. Получится дробь, равная данной.

Это свойство легко понять, если представить десятичную дробь в виде обыкновенной. Каждая цифра после запятой соответствует определенному разряду (десятые, сотые, тысячные и т. д.). Например, дробь 0,6 означает 6 десятых, то есть $\frac{6}{10}$. Если мы припишем справа нуль, то получим 0,60, что означает 60 сотых, или $\frac{60}{100}$. Сократив дробь $\frac{60}{100}$ на 10 (то есть разделив числитель и знаменатель на 10), мы снова получим $\frac{6}{10}$. Таким образом, приписывание нулей справа в дробной части равносильно умножению числителя и знаменателя на 10, 100 и т.д., что не меняет величину дроби.

Ответ: Получится дробь, равная исходной; её значение не изменится.

Приведите примеры.

1. $0,8 = 0,80 = 0,800$
Это можно проверить, переведя в обыкновенные дроби:
$0,8 = \frac{8}{10}$
$0,80 = \frac{80}{100} = \frac{8}{10}$
$0,800 = \frac{800}{1000} = \frac{8}{10}$

2. $12,34 = 12,340$
Проверка:
$12,34 = 12\frac{34}{100}$
$12,340 = 12\frac{340}{1000} = 12\frac{34}{100}$

3. Целое число можно представить в виде десятичной дроби, приписав после запятой нули. Например, число 5.
$5 = 5,0 = 5,00$

Ответ: $0,4 = 0,40$; $2,75 = 2,7500$; $47 = 47,0$.

5.13. Что получится, если у десятичной дроби в дробной части отбросить справа нули? Приведите примеры.

Если у десятичной дроби в дробной части отбросить справа нули (один или несколько), то получится дробь, равная данной. Величина десятичной дроби при этом не изменится.

Это свойство вытекает из основного свойства дроби. Каждую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной. Добавление или удаление нулей в конце дробной части десятичной дроби равносильно умножению или делению числителя и знаменателя соответствующей обыкновенной дроби на 10, 100, 1000 и так далее, что не меняет величину дроби.

Например, рассмотрим дробь $2,70$. В виде смешанного числа она записывается как $2\frac{70}{100}$. Если мы сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 10, получим:
$ \frac{70}{100} = \frac{70 \div 10}{100 \div 10} = \frac{7}{10} $
Таким образом, $2\frac{70}{100} = 2\frac{7}{10}$, что в десятичной записи выглядит как $2,7$.
Следовательно, $2,70 = 2,7$.

Примеры:
$15,600 = 15,6$
$0,830 = 0,83$
$4,0 = 4$
$121,90 = 121,9$

Ответ: Получится дробь, равная исходной; её значение не изменится.

5.14. В каких случаях одна десятичная дробь больше другой? Приведите примеры.

Чтобы сравнить две десятичные дроби и определить, какая из них больше, их сравнивают по частям: сначала целые части, а затем, если они равны, дробные части по разрядам. Существует два основных случая.

1. Случай, когда целые части дробей различны

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть (число, стоящее слева от запятой) больше. Сравнивать дробные части в этом случае не нужно.

Примеры:

• Сравним $8.15$ и $7.99$.
  Целая часть первой дроби — $8$, второй — $7$.
  Так как $8 > 7$, то $8.15 > 7.99$.

• Сравним $123.4$ и $98.765$.
  Целая часть $123$ больше целой части $98$.
  Следовательно, $123.4 > 98.765$.

Ответ: Одна десятичная дробь больше другой, если её целая часть больше целой части другой дроби.

2. Случай, когда целые части дробей равны

Если целые части дробей одинаковы, то сравнение производят поразрядно для дробной части, двигаясь слева направо (от десятых к сотым, затем к тысячным и т.д.) до тех пор, пока не встретится первый разряд с разными цифрами. Большей будет та дробь, у которой цифра в этом разряде больше.

Если у дробей разное количество знаков после запятой, то его можно уравнять, дописав нули справа к дроби с меньшим количеством знаков (это не изменит величину дроби).

Примеры:

• Сравним $15.68$ и $15.59$.
  Целые части равны ($15 = 15$).
  Сравниваем цифры в разряде десятых (первые после запятой): $6$ и $5$.
  Так как $6 > 5$, то $15.68 > 15.59$.

• Сравним $0.4$ и $0.43$.
  Целые части равны ($0 = 0$).
  Цифры в разряде десятых также равны ($4 = 4$).
  Уравняем количество знаков, представив $0.4$ как $0.40$. Теперь сравниваем цифры в разряде сотых: $0$ и $3$.
  Так как $0 < 3$, то $0.40 < 0.43$, а значит $0.43 > 0.4$.

• Сравним $9.128$ и $9.125$.
  Целые части, десятые и сотые совпадают.
  Сравниваем цифры в разряде тысячных: $8$ и $5$.
  Так как $8 > 5$, то $9.128 > 9.125$.

Ответ: Если целые части дробей равны, то больше та дробь, у которой в первом слева направо различающемся разряде дробной части цифра больше.

5.15. Уравняйте число цифр после запятой у дробей:

а) $2,5$ и $2,53$;

б) $0,54$ и $0,654$;

в) $0,7$ и $7,02$;

г) $3,125$ и $0,8706$;

д) $5,43$ и $3,4$;

е) $8,2016$ и $9,20017$.

Чтобы уравнять число цифр после запятой у десятичных дробей, необходимо к дроби с меньшим количеством знаков после запятой дописать справа недостающее количество нулей. Значение дроби при этом не изменится.

а) В дроби 2,5 один знак после запятой, а в дроби 2,53 — два знака. Наибольшее количество знаков — два. Допишем к дроби 2,5 один ноль справа: $2,5 = 2,50$. Ответ: 2,50 и 2,53.

б) В дроби 0,54 два знака после запятой, а в дроби 0,654 — три знака. Наибольшее количество знаков — три. Допишем к дроби 0,54 один ноль справа: $0,54 = 0,540$. Ответ: 0,540 и 0,654.

в) В дроби 0,7 один знак после запятой, а в дроби 7,02 — два знака. Наибольшее количество знаков — два. Допишем к дроби 0,7 один ноль справа: $0,7 = 0,70$. Ответ: 0,70 и 7,02.

г) В дроби 3,125 три знака после запятой, а в дроби 0,8706 — четыре знака. Наибольшее количество знаков — четыре. Допишем к дроби 3,125 один ноль справа: $3,125 = 3,1250$. Ответ: 3,1250 и 0,8706.

д) В дроби 5,43 два знака после запятой, а в дроби 3,4 — один знак. Наибольшее количество знаков — два. Допишем к дроби 3,4 один ноль справа: $3,4 = 3,40$. Ответ: 5,43 и 3,40.

е) В дроби 8,2016 четыре знака после запятой, а в дроби 9,20017 — пять знаков. Наибольшее количество знаков — пять. Допишем к дроби 8,2016 один ноль справа: $8,2016 = 8,20160$. Ответ: 8,20160 и 9,20017.

5.16. Сколько десятых, сотых, тысячных содержится в соответствующем разряде дроби:

а) $1,234$;

б) $1,23$;

в) $1,2$;

г) $1,0$?

Чтобы определить, сколько десятых, сотых и тысячных содержится в соответствующем разряде дроби, нужно посмотреть на цифры, стоящие на первом, втором и третьем местах после запятой.

а) В дроби $1,234$:

• Первая цифра после запятой — $2$. Она находится в разряде десятых.
• Вторая цифра после запятой — $3$. Она находится в разряде сотых.
• Третья цифра после запятой — $4$. Она находится в разряде тысячных.

Таким образом, в дроби $1,234$ содержится $2$ десятых, $3$ сотых и $4$ тысячных.
Ответ: $2$ десятых, $3$ сотых, $4$ тысячных.

б) В дроби $1,23$:

• В разряде десятых стоит цифра $2$.
• В разряде сотых стоит цифра $3$.
• Разряд тысячных не указан, что означает, что в нем $0$ тысячных. Дробь можно записать как $1,230$.

Следовательно, в дроби $1,23$ содержится $2$ десятых, $3$ сотых и $0$ тысячных.
Ответ: $2$ десятых, $3$ сотых, $0$ тысячных.

в) В дроби $1,2$:

• В разряде десятых стоит цифра $2$.
• Разряды сотых и тысячных не указаны, что означает, что в них стоят нули. Дробь можно записать как $1,200$.

Таким образом, в дроби $1,2$ содержится $2$ десятых, $0$ сотых и $0$ тысячных.
Ответ: $2$ десятых, $0$ сотых, $0$ тысячных.

г) В дроби $1,0$:

• В разряде десятых стоит цифра $0$.
• Разряды сотых и тысячных не указаны, что равносильно нулям в этих разрядах. Дробь можно записать как $1,000$.

Следовательно, в дроби $1,0$ содержится $0$ десятых, $0$ сотых и $0$ тысячных.
Ответ: $0$ десятых, $0$ сотых, $0$ тысячных.

Сравните дроби (5.17–5.19):

5.17. а) $6,2$ и $6,20$;
б) $8,2$ и $8,3$;
в) $0,42$ и $0,41$;
г) $0,231$ и $0,232$;
д) $52,3$ и $5,23$;
е) $12,39$ и $1,2399$.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно сначала сравнить их целые части. Та дробь больше, у которой целая часть больше. Если целые части равны, то сравнивают их дробные части, разряд за разрядом, слева направо (десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.), пока не встретится первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой цифра в этом разряде больше.

а) 6,2 и 6,20

Сначала сравним целые части дробей: $6 = 6$. Целые части равны. Теперь сравним дробные части. Значение десятичной дроби не изменится, если в конце её дробной части приписать нули. Приведем дробь 6,2 к тому же количеству знаков после запятой, что и 6,20, дописав один ноль: $6,2 = 6,20$. Сравнивая 6,20 и 6,20, видим, что они равны.
Ответ: $6,2 = 6,20$.

б) 8,2 и 8,3

Сравниваем целые части: $8 = 8$. Целые части равны. Сравниваем дробные части поразрядно, начиная с десятых. В первой дроби в разряде десятых стоит цифра 2, а во второй — 3. Так как $2 < 3$, то и вся первая дробь меньше второй.
Ответ: $8,2 < 8,3$.

в) 0,42 и 0,41

Сравниваем целые части: $0 = 0$. Целые части равны. Сравниваем дробные части. Разряд десятых у обеих дробей равен 4. Сравниваем следующий разряд — сотых. В первой дроби в разряде сотых стоит 2, а во второй — 1. Так как $2 > 1$, то первая дробь больше второй.
Ответ: $0,42 > 0,41$.

г) 0,231 и 0,232

Сравниваем целые части: $0 = 0$. Целые части равны. Сравниваем дробные части. Разряды десятых равны ($2=2$). Разряды сотых также равны ($3=3$). Сравниваем разряды тысячных. В первой дроби в разряде тысячных стоит 1, а во второй — 2. Так как $1 < 2$, то первая дробь меньше второй.
Ответ: $0,231 < 0,232$.

д) 52,3 и 5,23

Сравниваем целые части дробей. У первой дроби целая часть равна 52, а у второй — 5. Так как $52 > 5$, то первая дробь больше второй. Дальнейшее сравнение дробных частей не требуется.
Ответ: $52,3 > 5,23$.

е) 12,39 и 1,2399

Сравниваем целые части дробей. У первой дроби целая часть равна 12, а у второй — 1. Так как $12 > 1$, то первая дробь больше второй.
Ответ: $12,39 > 1,2399$.

5.18. а) $4.07$ и $4.70$;

б) $3.209$ и $3.029$;

в) $7.250$ и $7.25$;

г) $4.290$ и $4.295$;

д) $12.4$ и $12.41$;

е) $15.129$ и $15.1$.

Для сравнения десятичных дробей необходимо последовательно сравнивать их разряды, начиная со старшего (слева направо). Сначала сравниваются целые части. Если целые части равны, сравниваются десятые, затем сотые, тысячные и так далее, пока не найдется разряд с разными цифрами. Та дробь, у которой цифра в этом разряде больше, и будет большей. Если у дробей разное количество знаков после запятой, их можно уравнять, добавив нули в конце меньшей дроби (это не изменит ее величину).

а) 4,07 и 4,70

Сравниваем целые части: $4 = 4$.

Целые части равны, поэтому сравниваем дробные части по разрядам. Сравниваем десятые: $0 < 7$.

Так как цифра в разряде десятых у первого числа (0) меньше, чем у второго (7), то первая дробь меньше второй.

Следовательно, $4,07 < 4,70$.

Ответ: $4,07 < 4,70$.

б) 3,209 и 3,029

Сравниваем целые части: $3 = 3$.

Целые части равны, сравниваем десятые: $2 > 0$.

Так как цифра в разряде десятых у первого числа (2) больше, чем у второго (0), то первая дробь больше второй.

Следовательно, $3,209 > 3,029$.

Ответ: $3,209 > 3,029$.

в) 7,250 и 7,25

Нуль в конце десятичной дроби не меняет ее значения. Мы можем отбросить конечный нуль у числа 7,250, получив 7,25, или добавить нуль к числу 7,25, получив 7,250. В обоих случаях мы видим, что числа равны.

Сравним по разрядам: целые части равны ($7=7$), десятые равны ($2=2$), сотые равны ($5=5$). В числе 7,250 есть еще разряд тысячных, равный 0. В числе 7,25 разряд тысячных также можно считать равным 0.

Следовательно, $7,250 = 7,25$.

Ответ: $7,250 = 7,25$.

г) 4,290 и 4,295

Сравниваем целые части: $4 = 4$.

Сравниваем десятые: $2 = 2$.

Сравниваем сотые: $9 = 9$.

Сравниваем тысячные: $0 < 5$.

Так как цифра в разряде тысячных у первого числа (0) меньше, чем у второго (5), то первая дробь меньше второй.

Следовательно, $4,290 < 4,295$.

Ответ: $4,290 < 4,295$.

д) 12,4 и 12,41

Для удобства сравнения приведем дроби к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив нуль в конце дроби 12,4. Получим 12,40.

Теперь сравниваем 12,40 и 12,41.

Сравниваем целые части: $12 = 12$.

Сравниваем десятые: $4 = 4$.

Сравниваем сотые: $0 < 1$.

Так как цифра в разряде сотых у первого числа (0) меньше, чем у второго (1), то первая дробь меньше второй.

Следовательно, $12,4 < 12,41$.

Ответ: $12,4 < 12,41$.

е) 15,129 и 15,1

Приведем дроби к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив два нуля в конце дроби 15,1. Получим 15,100.

Теперь сравниваем 15,129 и 15,100.

Сравниваем целые части: $15 = 15$.

Сравниваем десятые: $1 = 1$.

Сравниваем сотые: $2 > 0$.

Так как цифра в разряде сотых у первого числа (2) больше, чем у второго (0), то первая дробь больше второй.

Следовательно, $15,129 > 15,1$.

Ответ: $15,129 > 15,1$.

5.19. a) $0,92$ и $0,9$;

б) $1,2$ и $1,19$;

в) $7,3$ и $7,29$;

г) $0,48$ и $0,471$;

д) $12,4$ и $12,419$;

е) $15,129$ и $15,1$.

а) 0,92 и 0,9
Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно сначала сравнить их целые части. Если целые части равны, сравнивают дробные части поразрядно, слева направо.
1. Сравним целые части: у обоих чисел целая часть равна 0.
2. Сравним цифры в разряде десятых: у 0,92 это 9, у 0,9 это 9. Они равны.
3. Сравним цифры в разряде сотых. У числа 0,92 в разряде сотых стоит 2. У числа 0,9 можно дописать справа ноль, не изменяя его значения: 0,9 = 0,90. В разряде сотых у числа 0,90 стоит 0.
4. Так как $2 > 0$, то $0,92 > 0,90$.
Ответ: $0,92 > 0,9$.

б) 1,2 и 1,19
1. Сравним целые части: у обоих чисел целая часть равна 1.
2. Сравним цифры в разряде десятых. У числа 1,2 это 2, а у числа 1,19 это 1.
3. Так как $2 > 1$, то дальнейшее сравнение не требуется.
Ответ: $1,2 > 1,19$.

в) 7,3 и 7,29
1. Сравним целые части: у обоих чисел целая часть равна 7.
2. Сравним цифры в разряде десятых. У числа 7,3 это 3, а у числа 7,29 это 2.
3. Так как $3 > 2$, то дальнейшее сравнение не требуется.
Ответ: $7,3 > 7,29$.

г) 0,48 и 0,471
1. Сравним целые части: у обоих чисел целая часть равна 0.
2. Сравним цифры в разряде десятых: у обоих чисел это 4.
3. Сравним цифры в разряде сотых. У числа 0,48 это 8, а у числа 0,471 это 7.
4. Так как $8 > 7$, то дальнейшее сравнение не требуется.
Ответ: $0,48 > 0,471$.

д) 12,4 и 12,419
1. Сравним целые части: у обоих чисел целая часть равна 12.
2. Сравним цифры в разряде десятых: у обоих чисел это 4.
3. Сравним цифры в разряде сотых. У числа 12,4 можно дописать справа ноль: 12,4 = 12,40. В разряде сотых у числа 12,40 стоит 0. У числа 12,419 в разряде сотых стоит 1.
4. Так как $0 < 1$, то $12,40 < 12,419$.
Ответ: $12,4 < 12,419$.

е) 15,129 и 15,1
1. Сравним целые части: у обоих чисел целая часть равна 15.
2. Сравним цифры в разряде десятых: у обоих чисел это 1.
3. Сравним цифры в разряде сотых. У числа 15,129 это 2. У числа 15,1 можно дописать справа ноль: 15,1 = 15,10. В разряде сотых у числа 15,10 стоит 0.
4. Так как $2 > 0$, то $15,129 > 15,10$.
Ответ: $15,129 > 15,1$.

5.20. Укажите одно число, большее первого числа, но меньшее второго:

а) 17 и 20;

б) 320 и 330;

в) 7290 и 7300;

г) 0,50 и 0,60;

д) 1,20 и 1,30;

е) 7,350 и 7,36;

ж) 0,48 и 0,49;

з) 12,4 и 12,41;

и) 15,1 и 15,12.

а) Требуется найти число $x$, которое удовлетворяет двойному неравенству $17 < x < 20$. Любое целое число из этого интервала, например 18 или 19, является верным решением. Возьмем число 18.

Ответ: 18.

б) Ищем число $x$, для которого выполняется условие $320 < x < 330$. Подойдет любое число из этого промежутка, например, 325.

Ответ: 325.

в) Необходимо указать число $x$, такое что $7290 < x < 7300$. В качестве примера можно выбрать любое число из этого диапазона, например, 7295.

Ответ: 7295.

г) Нам нужно найти число $x$, которое больше 0,50 и меньше 0,60. Это можно записать в виде неравенства: $0,50 < x < 0,60$. Примером такого числа является 0,55.

Ответ: 0,55.

д) Ищем число $x$, удовлетворяющее неравенству $1,20 < x < 1,30$. Примером такого числа может служить 1,25.

Ответ: 1,25.

е) Нужно найти число $x$ в интервале $7,350 < x < 7,36$. Для удобства сравнения представим второе число с тем же количеством знаков после запятой, что и первое, добавив ноль: 7,360. Теперь неравенство выглядит как $7,350 < x < 7,360$. Очевидно, что между ними находится, например, число 7,355.

Ответ: 7,355.

ж) Ищем число $x$ такое, что $0,48 < x < 0,49$. Чтобы упростить поиск, можно представить исходные числа с большим количеством знаков после запятой, не меняя их значения: $0,480 < x < 0,490$. Примером числа из этого интервала является 0,485.

Ответ: 0,485.

з) Нам нужно найти число $x$ в промежутке $12,4 < x < 12,41$. Запишем 12,4 как 12,40. Тогда неравенство примет вид $12,40 < x < 12,41$. Чтобы найти число между ними, добавим еще один десятичный знак: $12,400 < x < 12,410$. Примером такого числа будет 12,405.

Ответ: 12,405.

и) Требуется найти число $x$, для которого выполняется неравенство $15,1 < x < 15,12$. Представим 15,1 как 15,10, чтобы уравнять количество знаков после запятой. Тогда неравенство будет $15,10 < x < 15,12$. Число 15,11 удовлетворяет этому условию.

Ответ: 15,11.

5.21. Расположите дроби в порядке возрастания:

a) $0,4$; $1,23$; $1,25$; $0,04$;

б) $2,4$; $0,24$; $0,024$; $0,204$.

а) Чтобы расположить десятичные дроби в порядке возрастания (от меньшего к большему), нужно сравнить их значения. Даны дроби: $0,4; 1,23; 1,25; 0,04$.

1. Сначала сравним целые части дробей. У дробей $0,4$ и $0,04$ целая часть равна $0$. У дробей $1,23$ и $1,25$ целая часть равна $1$. Дроби с меньшей целой частью меньше, поэтому $0,4$ и $0,04$ меньше, чем $1,23$ и $1,25$.

2. Теперь сравним дроби с одинаковой целой частью.
Сравним $0,4$ и $0,04$. Для этого посмотрим на цифры после запятой, начиная с первой (разряд десятых). У $0,4$ в разряде десятых стоит $4$, а у $0,04$ — $0$. Так как $0 < 4$, то $0,04 < 0,4$.
Сравним $1,23$ и $1,25$. Целые части и десятые у них совпадают. Сравним сотые: у $1,23$ в разряде сотых стоит $3$, а у $1,25$ — $5$. Так как $3 < 5$, то $1,23 < 1,25$.

3. Собираем все дроби в один ряд по возрастанию: сначала идут дроби с целой частью $0$ (в порядке $0,04; 0,4$), а затем дроби с целой частью $1$ (в порядке $1,23; 1,25$).

Ответ: $0,04; 0,4; 1,23; 1,25$.

б) Расположим в порядке возрастания дроби: $2,4; 0,24; 0,024; 0,204$.

1. Сравним целые части. У дроби $2,4$ целая часть равна $2$, а у остальных ($0,24; 0,024; 0,204$) целая часть равна $0$. Следовательно, $2,4$ — самое большое число в этом наборе.

2. Теперь сравним оставшиеся дроби: $0,24; 0,024; 0,204$. Чтобы их было удобнее сравнивать, приведем их к одинаковому числу знаков после запятой, добавив нули в конце. Максимальное число знаков — три (у $0,024$ и $0,204$).
$0,24$ превращается в $0,240$.
Теперь сравниваем дроби $0,240; 0,024; 0,204$. Поскольку целые части у них одинаковы, сравниваем их дробные части как целые числа: $240$, $24$ и $204$.
В порядке возрастания эти числа располагаются так: $24 < 204 < 240$.
Значит, и соответствующие дроби располагаются в таком же порядке: $0,024 < 0,204 < 0,240$ (то есть $0,24$).

3. Объединяем все дроби в один ряд по возрастанию, добавляя в конец самое большое число $2,4$.

Ответ: $0,024; 0,204; 0,24; 2,4$.

5.22. Расположите дроби в порядке убывания:

a) $0,5$; $1,25$; $1,05$; $2,05$.

б) $2,2$; $2,34$; $2,24$; $2,04$.

Чтобы расположить десятичные дроби в порядке убывания, то есть от наибольшей к наименьшей, необходимо их сравнить. Сравнение десятичных дробей производят поразрядно, слева направо: сначала сравнивают целые части, а если они равны, то сравнивают дробные части, начиная с разряда десятых, затем сотых и так далее.

а) Даны дроби: 0,5; 1,25; 1,05; 2,05.

1. Сравним целые части дробей (цифры до запятой): 0, 1, 1, 2.
Наибольшая целая часть равна 2, следовательно, самая большая дробь — 2,05.
Далее идут две дроби с целой частью 1: 1,25 и 1,05.
Наименьшая целая часть равна 0, следовательно, самая маленькая дробь — 0,5.

2. Теперь сравним дроби с одинаковой целой частью: 1,25 и 1,05. Поскольку их целые части равны, сравним их дробные части по разряду десятых (первая цифра после запятой).
У дроби 1,25 в разряде десятых стоит цифра 2.
У дроби 1,05 в разряде десятых стоит цифра 0.
Так как $2 > 0$, то дробь $1,25 > 1,05$.

3. Теперь мы можем расположить все дроби в порядке убывания:
$2,05 > 1,25 > 1,05 > 0,5$.

Ответ: 2,05; 1,25; 1,05; 0,5.

б) Даны дроби: 2,2; 2,34; 2,24; 2,04.

1. Сравним целые части дробей. У всех четырех дробей целая часть одинакова и равна 2.

2. Поскольку целые части равны, сравним их дробные части по разряду десятых:
- 2,2
- 2,34
- 2,24
- 2,04
Наибольшая цифра в разряде десятых — 3, значит, самая большая дробь — 2,34.
Наименьшая цифра в разряде десятых — 0, значит, самая маленькая дробь — 2,04.

3. Осталось сравнить дроби 2,2 и 2,24. У них одинаковые цифры в разряде десятых (2). Поэтому переходим к сравнению следующего разряда — сотых. У дроби 2,2 можно дописать справа ноль, чтобы количество знаков после запятой было одинаковым: 2,20. Сравниваем 2,20 и 2,24.
У дроби 2,20 в разряде сотых стоит 0.
У дроби 2,24 в разряде сотых стоит 4.
Так как $4 > 0$, то дробь $2,24 > 2,20$ (то есть $2,24 > 2,2$).

4. Теперь мы можем расположить все дроби в порядке убывания:
$2,34 > 2,24 > 2,2 > 2,04$.

Ответ: 2,34; 2,24; 2,2; 2,04.

5.23. Изобразите на координатной прямой числа:

а) $0$; $1$; $0,1$; $0,2$; $0,3$; $0,4$; $0,5$;

б) $0$; $1$; $0,5$; $0,4$; $0,7$; $0,8$; $0,9$.

а) $0; 1; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5$

Чтобы изобразить данные числа на координатной прямой, выполним следующие шаги:

1. Начертим горизонтальную прямую — это будет координатная ось.
2. Выберем на ней точку отсчета (начало координат) и обозначим ее числом $0$.
3. Выберем единичный отрезок. Удобно взять отрезок, который легко разделить на 10 равных частей. Отложим его вправо от точки $0$. Конец этого отрезка будет соответствовать числу $1$.
4. Разделим единичный отрезок (отрезок между $0$ и $1$) на 10 равных частей. Каждая такая часть будет соответствовать $0,1$ единичного отрезка.
5. Отметим на прямой точки, соответствующие заданным числам. Для наглядности сначала упорядочим их по возрастанию: $0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1$.
6. Отмечаем каждую точку на соответствующем делении на прямой: $0$ — в начале координат, $0,1$ — на первом делении, $0,2$ — на втором, и так далее. Точка $1$ будет на десятом делении.

Визуальное представление координатной прямой с отмеченными точками:

Ответ: Координатная прямая с отмеченными точками $0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1$ представлена на изображении выше.

б) $0; 1; 0,5; 0,4; 0,7; 0,8; 0,9$

Для изображения этих чисел на координатной прямой поступим аналогично предыдущему пункту.

1. Сначала упорядочим данный набор чисел по возрастанию: $0; 0,4; 0,5; 0,7; 0,8; 0,9; 1$.
2. Начертим координатную прямую с началом в точке $0$ и единичным отрезком до точки $1$.
3. Разделим единичный отрезок на 10 равных частей, где каждое деление соответствует $0,1$.
4. Отметим точки, соответствующие числам из упорядоченного списка:
   • Точка $0,4$ будет на четвертом делении справа от $0$.
   • Точка $0,5$ — на пятом делении.
   • Точка $0,7$ — на седьмом делении.
   • Точка $0,8$ — на восьмом делении.
   • Точка $0,9$ — на девятом делении.
   • Точки $0$ и $1$ являются началом и концом единичного отрезка.

Изображение координатной прямой с отмеченными точками:

Ответ: Координатная прямая с отмеченными точками $0; 0,4; 0,5; 0,7; 0,8; 0,9; 1$ представлена на изображении выше.