Страница 256 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.24. В каком порядке (слева направо) на координатной прямой расположены точки, заданные своими координатами:

a) $A(2,3)$; $B(3,2)$ и $C(2,21)$;

б) $M(0,43)$; $N(0,34)$ и $K(0,33)$?

а) Чтобы определить порядок расположения точек A(2,3), B(3,2) и C(2,21) на координатной прямой, необходимо сравнить их координаты. На координатной прямой чем меньше координата точки, тем левее она расположена.
Сравним числа 2,3; 3,2 и 2,21.
1. Сначала сравним целые части чисел. У чисел 2,3 и 2,21 целая часть равна 2, а у числа 3,2 целая часть равна 3. Так как $2 < 3$, то число 3,2 является наибольшим из трех. Следовательно, точка B(3,2) будет расположена правее всех.
2. Теперь сравним числа 2,3 и 2,21, у которых одинаковые целые части. Для этого сравним их дробные части, начиная с разряда десятых. У числа 2,3 в разряде десятых стоит цифра 3, а у числа 2,21 — цифра 2. Так как $2 < 3$, то $2,21 < 2,3$.
3. Объединяя результаты, получаем неравенство: $2,21 < 2,3 < 3,2$.
Это означает, что точка C(2,21) расположена левее точки A(2,3), а точка A(2,3) расположена левее точки B(3,2).
Таким образом, порядок точек слева направо: C, A, B.
Ответ: C, A, B.

б) Чтобы определить порядок расположения точек M(0,43), N(0,34) и K(0,33), сравним их координаты.
Сравним числа 0,43; 0,34 и 0,33.
1. Целые части всех трех чисел равны 0. Поэтому для сравнения переходим к дробным частям.
2. Сравним цифры в разряде десятых. У числа 0,43 это 4, у чисел 0,34 и 0,33 это 3. Так как $3 < 4$, то число 0,43 является наибольшим. Следовательно, точка M(0,43) будет расположена правее всех.
3. Теперь сравним числа 0,34 и 0,33. У них одинаковые цифры в разряде десятых (3), поэтому сравним цифры в разряде сотых. У числа 0,34 это 4, а у числа 0,33 это 3. Так как $3 < 4$, то $0,33 < 0,34$.
4. Объединяя результаты, получаем неравенство: $0,33 < 0,34 < 0,43$.
Это означает, что точка K(0,33) расположена левее точки N(0,34), а точка N(0,34) расположена левее точки M(0,43).
Таким образом, порядок точек слева направо: K, N, M.
Ответ: K, N, M.

Запишите величины с помощью десятичных дробей (5.25–5.27):

5.25. a) 4 м 10 см;

б) 3 м 4 дм;

в) 8 м 4 дм 9 см.

Чтобы записать величины с помощью десятичных дробей, нужно выразить их в одной, наиболее крупной, единице измерения (в данном случае, в метрах), используя соотношения между единицами длины.

• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)

Отсюда следует:

• $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$
• $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

а) 4 м 10 см

Переведем сантиметры в метры. Так как в одном метре 100 сантиметров, то 10 см составляют $ \frac{10}{100} $ части метра.

$10 \text{ см} = \frac{10}{100} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

Теперь сложим целую и дробную части:

$4 \text{ м} + 10 \text{ см} = 4 \text{ м} + 0,1 \text{ м} = 4,1 \text{ м}$

Ответ: 4,1 м.

б) 3 м 4 дм

Переведем дециметры в метры. В одном метре 10 дециметров, поэтому 4 дм составляют $ \frac{4}{10} $ части метра.

$4 \text{ дм} = \frac{4}{10} \text{ м} = 0,4 \text{ м}$

Складываем метры:

$3 \text{ м} + 4 \text{ дм} = 3 \text{ м} + 0,4 \text{ м} = 3,4 \text{ м}$

Ответ: 3,4 м.

в) 8 м 4 дм 9 см

Переведем дециметры и сантиметры в метры и сложим все значения.

Перевод дециметров в метры:

$4 \text{ дм} = 0,4 \text{ м}$

Перевод сантиметров в метры:

$9 \text{ см} = \frac{9}{100} \text{ м} = 0,09 \text{ м}$

Суммируем все части:

$8 \text{ м} + 4 \text{ дм} + 9 \text{ см} = 8 \text{ м} + 0,4 \text{ м} + 0,09 \text{ м} = 8,49 \text{ м}$

Ответ: 8,49 м.

5.26 а) 5 р. 35 к.;

б) 17 р. 40 к.;

в) 17 р. 4 к.

а) Чтобы выразить 5 р. 35 к. в копейках, необходимо перевести рубли в копейки и прибавить к ним имеющиеся копейки. Зная, что в одном рубле 100 копеек, выполним преобразование.
Сначала переведем рубли в копейки: $5 \text{ р.} = 5 \times 100 \text{ к.} = 500 \text{ к.}$
Затем сложим полученное значение с оставшимися копейками: $500 \text{ к.} + 35 \text{ к.} = 535 \text{ к.}$
Ответ: 535 к.

б) Аналогично преобразуем 17 р. 40 к. в копейки.
Переводим рубли в копейки: $17 \text{ р.} = 17 \times 100 \text{ к.} = 1700 \text{ к.}$
Складываем копейки: $1700 \text{ к.} + 40 \text{ к.} = 1740 \text{ к.}$
Ответ: 1740 к.

в) Выполним те же действия для 17 р. 4 к.
Переводим рубли в копейки: $17 \text{ р.} = 17 \times 100 \text{ к.} = 1700 \text{ к.}$
Складываем копейки: $1700 \text{ к.} + 4 \text{ к.} = 1704 \text{ к.}$
Ответ: 1704 к.

5.27 a) 3 т 324 кг;

б) 3 т 24 кг;

в) 3 т 4 кг.

а) 3 т 324 кг

Для того чтобы выразить данное значение полностью в килограммах, нужно перевести тонны в килограммы и сложить с имеющимися килограммами. В одной тонне содержится 1000 килограммов.
Соотношение между тоннами и килограммами: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
1. Переведем 3 тонны в килограммы:
$3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$.
2. Теперь прибавим к полученному значению 324 кг:
$3000 \text{ кг} + 324 \text{ кг} = 3324 \text{ кг}$.
Ответ: 3324 кг

б) 3 т 24 кг

Выполним перевод по аналогии с предыдущим пунктом.
1. Сначала переведем тонны в килограммы:
$3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$.
2. Затем сложим полученное значение с оставшимися килограммами:
$3000 \text{ кг} + 24 \text{ кг} = 3024 \text{ кг}$.
Ответ: 3024 кг

в) 3 т 4 кг

Используем тот же подход для перевода тонн и килограммов в единую единицу измерения.
1. Переводим 3 тонны в килограммы:
$3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$.
2. Прибавляем 4 кг:
$3000 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 3004 \text{ кг}$.
Ответ: 3004 кг