Страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.9. Выразите в килограммах и граммах:

а) $3{,}250\text{ кг};$

б) $3{,}025\text{ кг};$

в) $7{,}004\text{ кг}.$

Чтобы выразить величину, данную в килограммах в виде десятичной дроби, в килограммах и граммах, необходимо понимать, что целая часть десятичной дроби представляет собой количество полных килограммов, а дробная часть — долю килограмма. Для перевода дробной части в граммы, нужно умножить её на 1000, так как в одном килограмме содержится 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).

а) 3,250 кг

Целая часть числа 3,250 равна 3, что составляет 3 полных килограмма.

Дробная часть равна 0,250. Переведем эту часть в граммы:

$0,250 \times 1000 \text{ г} = 250 \text{ г}$.

Следовательно, 3,250 кг — это 3 килограмма и 250 граммов.

Ответ: 3 кг 250 г.

б) 3,025 кг

Целая часть числа 3,025 равна 3. Это 3 килограмма.

Дробная часть равна 0,025. Переведем эту часть в граммы:

$0,025 \times 1000 \text{ г} = 25 \text{ г}$.

Таким образом, 3,025 кг — это 3 килограмма и 25 граммов.

Ответ: 3 кг 25 г.

в) 7,004 кг

Целая часть числа 7,004 равна 7. Это 7 килограммов.

Дробная часть равна 0,004. Переведем эту часть в граммы:

$0,004 \times 1000 \text{ г} = 4 \text{ г}$.

Значит, 7,004 кг — это 7 килограммов и 4 грамма.

Ответ: 7 кг 4 г.

5.10. Объясните, почему верно равенство:

а) $3,20 \text{ р.} = 3,2 \text{ р.}$

б) $5,100 \text{ кг} = 5,10 \text{ кг}$

в) $5,10 \text{ кг} = 5,1 \text{ кг}$

а) Это равенство верно, потому что значение десятичной дроби не изменяется, если в конце её дробной части добавить или убрать нули.
Десятичную дробь 3,20 можно записать в виде смешанного числа $3 \frac{20}{100}$.
Десятичную дробь 3,2 можно записать как $3 \frac{2}{10}$.
Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (в данном случае на 10), значение дроби не изменится:
$\frac{20}{100} = \frac{20 \div 10}{100 \div 10} = \frac{2}{10}$
Поскольку дробные части $ \frac{20}{100} $ и $ \frac{2}{10} $ равны, то и числа $3 \frac{20}{100}$ и $3 \frac{2}{10}$ равны. Следовательно, $3,20 = 3,2$.
В контексте денежных единиц: 3,20 р. — это 3 рубля 20 копеек. 3,2 р. — это 3 рубля и 2 десятых рубля. Так как в одном рубле 100 копеек, то 2 десятых рубля — это $0,2 \times 100 = 20$ копеек. Таким образом, обе записи представляют одну и ту же сумму.
Ответ: $3,20 \text{ р.} = 3,2 \text{ р.}$

б) Равенство $5,100 \text{ кг} = 5,10 \text{ кг}$ верно по той же причине: отбрасывание нуля в конце дробной части десятичной дроби не меняет её значения.
Представим числа в виде смешанных дробей:
$5,100 = 5 \frac{100}{1000}$
$5,10 = 5 \frac{10}{100}$
Сократим дробную часть числа $5 \frac{100}{1000}$, разделив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{100 \div 10}{1000 \div 10} = \frac{10}{100}$
Так как $5 \frac{100}{1000} = 5 \frac{10}{100}$, то и $5,100 = 5,10$.
В единицах массы: 5,100 кг — это 5 килограммов и 100 граммов ($0,100 \times 1000 = 100$). 5,10 кг — это 5 килограммов и 10 сотых килограмма, что также равно 100 граммам ($ \frac{10}{100} \times 1000 = 100 $).
Ответ: $5,100 \text{ кг} = 5,10 \text{ кг}$.

в) Равенство $5,10 \text{ кг} = 5,1 \text{ кг}$ верно, так как, согласно свойству десятичных дробей, нули в конце дробной части можно отбросить, и значение дроби от этого не изменится.
Представим числа в виде смешанных дробей:
$5,10 = 5 \frac{10}{100}$
$5,1 = 5 \frac{1}{10}$
Сократим дробную часть числа $5 \frac{10}{100}$ на 10:
$\frac{10 \div 10}{100 \div 10} = \frac{1}{10}$
Поскольку дробные части равны, то и $5,10 = 5,1$.
В единицах массы: 5,10 кг — это 5 килограммов и 10 сотых килограмма, то есть 100 граммов. 5,1 кг — это 5 килограммов и 1 десятая килограмма, что также равно 100 граммам ($ \frac{1}{10} \times 1000 = 100 $).
Ответ: $5,10 \text{ кг} = 5,1 \text{ кг}$.

5.11. Запишите величины при помощи десятичных дробей:

а) $1\text{ м }7\text{ дм}$;
б) $3\text{ м }17\text{ см}$;
в) $2\text{ кг }358\text{ г}$.

а) 1 м 7 дм

Чтобы представить данную величину в виде десятичной дроби в метрах, необходимо выразить дециметры (дм) в метрах (м).

Мы знаем, что в 1 метре содержится 10 дециметров. Следовательно, 1 дециметр — это одна десятая часть метра: $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$.

Таким образом, 7 дм можно записать как: $7 \text{ дм} = 7 \times 0,1 \text{ м} = 0,7 \text{ м}$.

Теперь сложим целую часть (метры) и дробную часть (переведенные дециметры): $1 \text{ м } 7 \text{ дм} = 1 \text{ м} + 0,7 \text{ м} = 1,7 \text{ м}$.

Ответ: $1,7 \text{ м}$.

б) 3 м 17 см

Чтобы представить данную величину в виде десятичной дроби в метрах, необходимо выразить сантиметры (см) в метрах (м).

Мы знаем, что в 1 метре содержится 100 сантиметров. Следовательно, 1 сантиметр — это одна сотая часть метра: $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$.

Таким образом, 17 см можно записать как: $17 \text{ см} = 17 \times 0,01 \text{ м} = 0,17 \text{ м}$.

Теперь сложим целую и дробную части: $3 \text{ м } 17 \text{ см} = 3 \text{ м} + 0,17 \text{ м} = 3,17 \text{ м}$.

Ответ: $3,17 \text{ м}$.

в) 2 кг 358 г

Чтобы представить данную величину в виде десятичной дроби в килограммах, необходимо выразить граммы (г) в килограммах (кг).

Мы знаем, что в 1 килограмме содержится 1000 граммов. Следовательно, 1 грамм — это одна тысячная часть килограмма: $1 \text{ г} = \frac{1}{1000} \text{ кг} = 0,001 \text{ кг}$.

Таким образом, 358 г можно записать как: $358 \text{ г} = 358 \times 0,001 \text{ кг} = 0,358 \text{ кг}$.

Теперь сложим целую и дробную части: $2 \text{ кг } 358 \text{ г} = 2 \text{ кг} + 0,358 \text{ кг} = 2,358 \text{ кг}$.

Ответ: $2,358 \text{ кг}$.