Номер 5.17, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Сравните дроби (5.17–5.19):

5.17. а) $6,2$ и $6,20$;
б) $8,2$ и $8,3$;
в) $0,42$ и $0,41$;
г) $0,231$ и $0,232$;
д) $52,3$ и $5,23$;
е) $12,39$ и $1,2399$.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно сначала сравнить их целые части. Та дробь больше, у которой целая часть больше. Если целые части равны, то сравнивают их дробные части, разряд за разрядом, слева направо (десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.), пока не встретится первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой цифра в этом разряде больше.

а) 6,2 и 6,20

Сначала сравним целые части дробей: $6 = 6$. Целые части равны. Теперь сравним дробные части. Значение десятичной дроби не изменится, если в конце её дробной части приписать нули. Приведем дробь 6,2 к тому же количеству знаков после запятой, что и 6,20, дописав один ноль: $6,2 = 6,20$. Сравнивая 6,20 и 6,20, видим, что они равны.
Ответ: $6,2 = 6,20$.

б) 8,2 и 8,3

Сравниваем целые части: $8 = 8$. Целые части равны. Сравниваем дробные части поразрядно, начиная с десятых. В первой дроби в разряде десятых стоит цифра 2, а во второй — 3. Так как $2 < 3$, то и вся первая дробь меньше второй.
Ответ: $8,2 < 8,3$.

в) 0,42 и 0,41

Сравниваем целые части: $0 = 0$. Целые части равны. Сравниваем дробные части. Разряд десятых у обеих дробей равен 4. Сравниваем следующий разряд — сотых. В первой дроби в разряде сотых стоит 2, а во второй — 1. Так как $2 > 1$, то первая дробь больше второй.
Ответ: $0,42 > 0,41$.

г) 0,231 и 0,232

Сравниваем целые части: $0 = 0$. Целые части равны. Сравниваем дробные части. Разряды десятых равны ($2=2$). Разряды сотых также равны ($3=3$). Сравниваем разряды тысячных. В первой дроби в разряде тысячных стоит 1, а во второй — 2. Так как $1 < 2$, то первая дробь меньше второй.
Ответ: $0,231 < 0,232$.

д) 52,3 и 5,23

Сравниваем целые части дробей. У первой дроби целая часть равна 52, а у второй — 5. Так как $52 > 5$, то первая дробь больше второй. Дальнейшее сравнение дробных частей не требуется.
Ответ: $52,3 > 5,23$.

е) 12,39 и 1,2399

Сравниваем целые части дробей. У первой дроби целая часть равна 12, а у второй — 1. Так как $12 > 1$, то первая дробь больше второй.
Ответ: $12,39 > 1,2399$.