Номер 5.22, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.22. Расположите дроби в порядке убывания:

a) $0,5$; $1,25$; $1,05$; $2,05$.

б) $2,2$; $2,34$; $2,24$; $2,04$.

Чтобы расположить десятичные дроби в порядке убывания, то есть от наибольшей к наименьшей, необходимо их сравнить. Сравнение десятичных дробей производят поразрядно, слева направо: сначала сравнивают целые части, а если они равны, то сравнивают дробные части, начиная с разряда десятых, затем сотых и так далее.

а) Даны дроби: 0,5; 1,25; 1,05; 2,05.

1. Сравним целые части дробей (цифры до запятой): 0, 1, 1, 2.
Наибольшая целая часть равна 2, следовательно, самая большая дробь — 2,05.
Далее идут две дроби с целой частью 1: 1,25 и 1,05.
Наименьшая целая часть равна 0, следовательно, самая маленькая дробь — 0,5.

2. Теперь сравним дроби с одинаковой целой частью: 1,25 и 1,05. Поскольку их целые части равны, сравним их дробные части по разряду десятых (первая цифра после запятой).
У дроби 1,25 в разряде десятых стоит цифра 2.
У дроби 1,05 в разряде десятых стоит цифра 0.
Так как $2 > 0$, то дробь $1,25 > 1,05$.

3. Теперь мы можем расположить все дроби в порядке убывания:
$2,05 > 1,25 > 1,05 > 0,5$.

Ответ: 2,05; 1,25; 1,05; 0,5.

б) Даны дроби: 2,2; 2,34; 2,24; 2,04.

1. Сравним целые части дробей. У всех четырех дробей целая часть одинакова и равна 2.

2. Поскольку целые части равны, сравним их дробные части по разряду десятых:
- 2,2
- 2,34
- 2,24
- 2,04
Наибольшая цифра в разряде десятых — 3, значит, самая большая дробь — 2,34.
Наименьшая цифра в разряде десятых — 0, значит, самая маленькая дробь — 2,04.

3. Осталось сравнить дроби 2,2 и 2,24. У них одинаковые цифры в разряде десятых (2). Поэтому переходим к сравнению следующего разряда — сотых. У дроби 2,2 можно дописать справа ноль, чтобы количество знаков после запятой было одинаковым: 2,20. Сравниваем 2,20 и 2,24.
У дроби 2,20 в разряде сотых стоит 0.
У дроби 2,24 в разряде сотых стоит 4.
Так как $4 > 0$, то дробь $2,24 > 2,20$ (то есть $2,24 > 2,2$).

4. Теперь мы можем расположить все дроби в порядке убывания:
$2,34 > 2,24 > 2,2 > 2,04$.

Ответ: 2,34; 2,24; 2,2; 2,04.