Номер 5.18, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.18. а) $4.07$ и $4.70$;

б) $3.209$ и $3.029$;

в) $7.250$ и $7.25$;

г) $4.290$ и $4.295$;

д) $12.4$ и $12.41$;

е) $15.129$ и $15.1$.

Для сравнения десятичных дробей необходимо последовательно сравнивать их разряды, начиная со старшего (слева направо). Сначала сравниваются целые части. Если целые части равны, сравниваются десятые, затем сотые, тысячные и так далее, пока не найдется разряд с разными цифрами. Та дробь, у которой цифра в этом разряде больше, и будет большей. Если у дробей разное количество знаков после запятой, их можно уравнять, добавив нули в конце меньшей дроби (это не изменит ее величину).

а) 4,07 и 4,70

Сравниваем целые части: $4 = 4$.

Целые части равны, поэтому сравниваем дробные части по разрядам. Сравниваем десятые: $0 < 7$.

Так как цифра в разряде десятых у первого числа (0) меньше, чем у второго (7), то первая дробь меньше второй.

Следовательно, $4,07 < 4,70$.

Ответ: $4,07 < 4,70$.

б) 3,209 и 3,029

Сравниваем целые части: $3 = 3$.

Целые части равны, сравниваем десятые: $2 > 0$.

Так как цифра в разряде десятых у первого числа (2) больше, чем у второго (0), то первая дробь больше второй.

Следовательно, $3,209 > 3,029$.

Ответ: $3,209 > 3,029$.

в) 7,250 и 7,25

Нуль в конце десятичной дроби не меняет ее значения. Мы можем отбросить конечный нуль у числа 7,250, получив 7,25, или добавить нуль к числу 7,25, получив 7,250. В обоих случаях мы видим, что числа равны.

Сравним по разрядам: целые части равны ($7=7$), десятые равны ($2=2$), сотые равны ($5=5$). В числе 7,250 есть еще разряд тысячных, равный 0. В числе 7,25 разряд тысячных также можно считать равным 0.

Следовательно, $7,250 = 7,25$.

Ответ: $7,250 = 7,25$.

г) 4,290 и 4,295

Сравниваем целые части: $4 = 4$.

Сравниваем десятые: $2 = 2$.

Сравниваем сотые: $9 = 9$.

Сравниваем тысячные: $0 < 5$.

Так как цифра в разряде тысячных у первого числа (0) меньше, чем у второго (5), то первая дробь меньше второй.

Следовательно, $4,290 < 4,295$.

Ответ: $4,290 < 4,295$.

д) 12,4 и 12,41

Для удобства сравнения приведем дроби к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив нуль в конце дроби 12,4. Получим 12,40.

Теперь сравниваем 12,40 и 12,41.

Сравниваем целые части: $12 = 12$.

Сравниваем десятые: $4 = 4$.

Сравниваем сотые: $0 < 1$.

Так как цифра в разряде сотых у первого числа (0) меньше, чем у второго (1), то первая дробь меньше второй.

Следовательно, $12,4 < 12,41$.

Ответ: $12,4 < 12,41$.

е) 15,129 и 15,1

Приведем дроби к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив два нуля в конце дроби 15,1. Получим 15,100.

Теперь сравниваем 15,129 и 15,100.

Сравниваем целые части: $15 = 15$.

Сравниваем десятые: $1 = 1$.

Сравниваем сотые: $2 > 0$.

Так как цифра в разряде сотых у первого числа (2) больше, чем у второго (0), то первая дробь больше второй.

Следовательно, $15,129 > 15,1$.

Ответ: $15,129 > 15,1$.