Страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.55. Округлите число $a = 1028.3746$:

а) до десятых;

б) до сотых;

в) до тысячных;

г) до десятков;

д) до сотен;

е) до тысяч.

Исходное число: $a = 1028,3746$.

Правило округления: чтобы округлить число до определенного разряда, нужно посмотреть на следующую за этим разрядом цифру. Если она равна 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде увеличивают на единицу. Если следующая цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в округляемом разряде оставляют без изменений. Все цифры, стоящие правее округляемого разряда, заменяются нулями (в целой части) или отбрасываются (в дробной части).

Округляем до разряда десятых. Цифра в этом разряде — 3. Следующая за ней цифра — 7 (в разряде сотых). Так как $7 \ge 5$, то цифру в разряде десятых увеличиваем на 1: $3 + 1 = 4$. Все последующие цифры в дробной части отбрасываем.

$1028,3746 \approx 1028,4$

Ответ: 1028,4

Округляем до разряда сотых. Цифра в этом разряде — 7. Следующая за ней цифра — 4 (в разряде тысячных). Так как $4 < 5$, то цифру в разряде сотых оставляем без изменений. Все последующие цифры в дробной части отбрасываем.

$1028,3746 \approx 1028,37$

Ответ: 1028,37

Округляем до разряда тысячных. Цифра в этом разряде — 4. Следующая за ней цифра — 6 (в разряде десятитысячных). Так как $6 \ge 5$, то цифру в разряде тысячных увеличиваем на 1: $4 + 1 = 5$. Все последующие цифры в дробной части отбрасываем.

$1028,3746 \approx 1028,375$

Ответ: 1028,375

Округляем до разряда десятков. Цифра в этом разряде — 2. Следующая за ней цифра — 8 (в разряде единиц). Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде десятков увеличиваем на 1: $2 + 1 = 3$. Цифру в разряде единиц заменяем нулем, а дробную часть отбрасываем.

$1028,3746 \approx 1030$

Ответ: 1030

Округляем до разряда сотен. Цифра в этом разряде — 0. Следующая за ней цифра — 2 (в разряде десятков). Так как $2 < 5$, то цифру в разряде сотен оставляем без изменений. Цифры в разрядах десятков и единиц заменяем нулями, а дробную часть отбрасываем.

$1028,3746 \approx 1000$

Ответ: 1000

Округляем до разряда тысяч. Цифра в этом разряде — 1. Следующая за ней цифра — 0 (в разряде сотен). Так как $0 < 5$, то цифру в разряде тысяч оставляем без изменений. Цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями, а дробную часть отбрасываем.

$1028,3746 \approx 1000$

Ответ: 1000

5.56. Стороны прямоугольника равны 8,27 м и 2,83 м. Вычислите периметр прямоугольника в дециметрах, взяв приближения длин сторон с точностью до десятых:

а) с недостатком;

б) с избытком;

в) с округлением.

Для решения задачи сначала найдем приближения длин сторон прямоугольника в метрах с точностью до десятых, как указано в условии, а затем вычислим периметр в дециметрах.

Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон.

а) с недостатком

Найдем приближенные значения длин сторон в метрах с недостатком с точностью до десятых. Для этого мы просто отбрасываем все цифры после разряда десятых.

$a_1 \approx 8,2 \text{ м}$
$b_1 \approx 2,8 \text{ м}$

Теперь переведем эти значения в дециметры (1 м = 10 дм):

$a_1 \approx 8,2 \text{ м} = 82 \text{ дм}$
$b_1 \approx 2,8 \text{ м} = 28 \text{ дм}$

Вычислим периметр с этими приближенными значениями:

$P_1 = 2 \times (a_1 + b_1) = 2 \times (82 + 28) = 2 \times 110 = 220 \text{ дм}$

Ответ: $220$ дм.

б) с избытком

Найдем приближенные значения длин сторон в метрах с избытком с точностью до десятых. Для этого мы увеличиваем цифру в разряде десятых на единицу, а все последующие цифры отбрасываем.

$a_2 \approx 8,3 \text{ м}$
$b_2 \approx 2,9 \text{ м}$

Переведем эти значения в дециметры:

$a_2 \approx 8,3 \text{ м} = 83 \text{ дм}$
$b_2 \approx 2,9 \text{ м} = 29 \text{ дм}$

Вычислим периметр:

$P_2 = 2 \times (a_2 + b_2) = 2 \times (83 + 29) = 2 \times 112 = 224 \text{ дм}$

Ответ: $224$ дм.

в) с округлением

Округлим длины сторон в метрах до десятых по стандартным правилам округления.

Для стороны $a = 8,27 \text{ м}$: цифра в разряде сотых равна 7 ($7 \ge 5$), поэтому округляем в большую сторону.
$a_3 \approx 8,3 \text{ м}$

Для стороны $b = 2,83 \text{ м}$: цифра в разряде сотых равна 3 ($3 < 5$), поэтому разряд десятых не меняется.
$b_3 \approx 2,8 \text{ м}$

Переведем округленные значения в дециметры:

$a_3 \approx 8,3 \text{ м} = 83 \text{ дм}$
$b_3 \approx 2,8 \text{ м} = 28 \text{ дм}$

Вычислим периметр:

$P_3 = 2 \times (a_3 + b_3) = 2 \times (83 + 28) = 2 \times 111 = 222 \text{ дм}$

Ответ: $222$ дм.

5.57. Показания приборов учёта расхода воды для некоторой квартиры в Москве приведены в таблице.

а) Вычислите расход холодной воды и горячей воды.

б) Сколько нужно заплатить за израсходованную холодную воду; горячую воду? За всю израсходованную воду?

а) Вычислите расход холодной воды и горячей воды.

Расход воды за месяц вычисляется как разность между показаниями приборов в конце периода (Июнь, 2017) и в начале периода (Май, 2017).

Расход холодной воды: $14 \, м^3 - 12 \, м^3 = 2 \, м^3$.

Расход горячей воды: $20 \, м^3 - 17 \, м^3 = 3 \, м^3$.

Ответ: Расход холодной воды составил 2 м³, а горячей воды – 3 м³.

б) Сколько нужно заплатить за израсходованную холодную воду; горячую воду? За всю израсходованную воду?

Чтобы рассчитать стоимость, необходимо умножить расход воды на тариф за 1 м³.

Стоимость израсходованной холодной воды: $2 \, м^3 \times 37,1 \, р./м^3 = 74,2 \, р.$

Стоимость израсходованной горячей воды: $3 \, м^3 \times 167,4 \, р./м^3 = 502,2 \, р.$

Общая стоимость за всю израсходованную воду: $74,2 \, р. + 502,2 \, р. = 576,4 \, р.$

Ответ: За холодную воду нужно заплатить 74,2 р., за горячую воду — 502,2 р. За всю израсходованную воду нужно заплатить 576,4 р.

5.58. Показания трёхтарифного счётчика расхода электроэнергии для некоторой квартиры в Москве приведены в таблице.

T1 (пик) — самое дорогое время с 07:00 до 10:00 и с 17:00 до 21:00, T2 (ночь) — самое дешёвое время с 23:00 до 07:00, T3 (полупик) — остальное время с 10:00 до 17:00 и с 21:00 до 23:00.

а) Вычислите расход электроэнергии по каждому тарифу.

б) Сколько нужно заплатить за израсходованную электроэнергию по каждому тарифу отдельно? За всю израсходованную электроэнергию?

а) Для вычисления расхода электроэнергии по каждому тарифу за месяц (в данном случае, за июнь 2017 года), необходимо из показаний счётчика на конец июня вычесть показания на конец мая.

Расход по тарифу Т1 (пик):
$9283 - 9221 = 62$ кВт·ч

Расход по тарифу Т2 (ночь):
$7286 - 7224 = 62$ кВт·ч

Расход по тарифу Т3 (полупик):
$13481 - 13390 = 91$ кВт·ч
Ответ: расход по тарифу T1 составил 62 кВт·ч, по тарифу T2 – 62 кВт·ч, по тарифу T3 – 91 кВт·ч.

б) Чтобы рассчитать стоимость электроэнергии по каждому тарифу, нужно умножить расход за месяц на цену 1 кВт·ч по соответствующему тарифу. Общая стоимость — это сумма стоимостей по всем трём тарифам.

Стоимость по тарифу Т1 (пик):
$62 \text{ кВт·ч} \times 4,49 \text{ р./кВт·ч} = 278,38$ р.

Стоимость по тарифу Т2 (ночь):
$62 \text{ кВт·ч} \times 1,15 \text{ р./кВт·ч} = 71,30$ р.

Стоимость по тарифу Т3 (полупик):
$91 \text{ кВт·ч} \times 3,71 \text{ р./кВт·ч} = 337,61$ р.

Общая стоимость за всю израсходованную электроэнергию:
$278,38 \text{ р.} + 71,30 \text{ р.} + 337,61 \text{ р.} = 687,29$ р.
Ответ: стоимость по тарифу T1 — 278,38 р., по тарифу T2 — 71,30 р., по тарифу T3 — 337,61 р. За всю израсходованную электроэнергию нужно заплатить 687,29 р.