Номер 5.56, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.56. Стороны прямоугольника равны 8,27 м и 2,83 м. Вычислите периметр прямоугольника в дециметрах, взяв приближения длин сторон с точностью до десятых:

а) с недостатком;

б) с избытком;

в) с округлением.

Для решения задачи сначала найдем приближения длин сторон прямоугольника в метрах с точностью до десятых, как указано в условии, а затем вычислим периметр в дециметрах.

Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон.

а) с недостатком

Найдем приближенные значения длин сторон в метрах с недостатком с точностью до десятых. Для этого мы просто отбрасываем все цифры после разряда десятых.

$a_1 \approx 8,2 \text{ м}$
$b_1 \approx 2,8 \text{ м}$

Теперь переведем эти значения в дециметры (1 м = 10 дм):

$a_1 \approx 8,2 \text{ м} = 82 \text{ дм}$
$b_1 \approx 2,8 \text{ м} = 28 \text{ дм}$

Вычислим периметр с этими приближенными значениями:

$P_1 = 2 \times (a_1 + b_1) = 2 \times (82 + 28) = 2 \times 110 = 220 \text{ дм}$

Ответ: $220$ дм.

б) с избытком

Найдем приближенные значения длин сторон в метрах с избытком с точностью до десятых. Для этого мы увеличиваем цифру в разряде десятых на единицу, а все последующие цифры отбрасываем.

$a_2 \approx 8,3 \text{ м}$
$b_2 \approx 2,9 \text{ м}$

Переведем эти значения в дециметры:

$a_2 \approx 8,3 \text{ м} = 83 \text{ дм}$
$b_2 \approx 2,9 \text{ м} = 29 \text{ дм}$

Вычислим периметр:

$P_2 = 2 \times (a_2 + b_2) = 2 \times (83 + 29) = 2 \times 112 = 224 \text{ дм}$

Ответ: $224$ дм.

в) с округлением

Округлим длины сторон в метрах до десятых по стандартным правилам округления.

Для стороны $a = 8,27 \text{ м}$: цифра в разряде сотых равна 7 ($7 \ge 5$), поэтому округляем в большую сторону.
$a_3 \approx 8,3 \text{ м}$

Для стороны $b = 2,83 \text{ м}$: цифра в разряде сотых равна 3 ($3 < 5$), поэтому разряд десятых не меняется.
$b_3 \approx 2,8 \text{ м}$

Переведем округленные значения в дециметры:

$a_3 \approx 8,3 \text{ м} = 83 \text{ дм}$
$b_3 \approx 2,8 \text{ м} = 28 \text{ дм}$

Вычислим периметр:

$P_3 = 2 \times (a_3 + b_3) = 2 \times (83 + 28) = 2 \times 111 = 222 \text{ дм}$

Ответ: $222$ дм.