Страница 237 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.318. a) Как вычислить площадь прямоугольника, зная длину и ширину?

б) Как вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, зная его длину, ширину и высоту?

а) Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить его длину на ширину. Если обозначить длину буквой $a$, ширину буквой $b$, а площадь буквой $S$, то формула для вычисления площади будет выглядеть следующим образом:

$S = a \cdot b$

Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

б) Чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо перемножить три его измерения: длину, ширину и высоту. Если обозначить длину буквой $a$, ширину буквой $b$, высоту буквой $c$, а объём буквой $V$, то формула для вычисления объёма будет выглядеть так:

$V = a \cdot b \cdot c$

Ответ: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

4.319. Вычислите площадь прямоугольника, стороны которого равны:

а) $ \frac{3}{5} $ м и $ \frac{2}{3} $ м;

б) $ \frac{5}{16} $ м и $ \frac{4}{25} $ м;

в) $ 1\frac{1}{2} $ дм и $ \frac{1}{5} $ дм.

Для вычисления площади прямоугольника используется формула $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины его сторон.

а) Даны стороны прямоугольника $\frac{3}{5}$ м и $\frac{2}{3}$ м.
Чтобы найти площадь, перемножим длины сторон:
$S = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$S = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$ м²
Ответ: $\frac{2}{5}$ м².

б) Даны стороны прямоугольника $\frac{5}{16}$ м и $\frac{4}{25}$ м.
Чтобы найти площадь, перемножим длины сторон:
$S = \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{25}$
Для удобства вычислений сократим дроби перед умножением. Числитель первой дроби (5) и знаменатель второй (25) делятся на 5. Знаменатель первой дроби (16) и числитель второй (4) делятся на 4.
$S = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{16}^4} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{25}^5} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}$ м²
Ответ: $\frac{1}{20}$ м².

в) Даны стороны прямоугольника $1\frac{1}{2}$ дм и $\frac{1}{5}$ дм.
Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ дм
Теперь найдем площадь, перемножив полученные дроби:
$S = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$ дм²
Ответ: $\frac{3}{10}$ дм².