Страница 89 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.44. Выразите в метрах:

а) 1 км;

б) 17 км;

в) 10 дм;

г) 270 дм;

д) 9700 см;

е) 27 000 мм.

Для решения данной задачи необходимо знать соотношения между различными единицами измерения длины: метром (м), километром (км), дециметром (дм), сантиметром (см) и миллиметром (мм).

• 1 километр (км) = 1000 метров (м)
• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см)
• 1 метр (м) = 1000 миллиметров (мм)

а)

Чтобы перевести километры в метры, нужно умножить количество километров на 1000, так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
$1 \text{ км} = 1 \times 1000 \text{ м} = 1000 \text{ м}$.
Ответ: 1000 м.

б)

Аналогично пункту а), умножаем количество километров на 1000.
$17 \text{ км} = 17 \times 1000 \text{ м} = 17000 \text{ м}$.
Ответ: 17000 м.

в)

Чтобы перевести дециметры в метры, нужно разделить количество дециметров на 10, так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
$10 \text{ дм} = \frac{10}{10} \text{ м} = 1 \text{ м}$.
Ответ: 1 м.

г)

Аналогично пункту в), делим количество дециметров на 10.
$270 \text{ дм} = \frac{270}{10} \text{ м} = 27 \text{ м}$.
Ответ: 27 м.

д)

Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить количество сантиметров на 100, так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
$9700 \text{ см} = \frac{9700}{100} \text{ м} = 97 \text{ м}$.
Ответ: 97 м.

е)

Чтобы перевести миллиметры в метры, нужно разделить количество миллиметров на 1000, так как $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.
$27000 \text{ мм} = \frac{27000}{1000} \text{ м} = 27 \text{ м}$.
Ответ: 27 м.

2.45. Выразите в дециметрах:

а) 1 м;

б) 43 м;

в) 1 км;

г) 17 км;

д) 30 см;

е) 9700 см.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения между единицами длины:

• 1 метр (м) = 10 дециметрам (дм)
• 1 километр (км) = 1000 метрам (м)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см), или 1 сантиметр (см) = 0,1 дециметра (дм)

а) Чтобы перевести метры в дециметры, нужно умножить количество метров на 10, так как в одном метре 10 дециметров.
$1 \text{ м} = 1 \cdot 10 \text{ дм} = 10 \text{ дм}$.
Ответ: 10 дм.

б) Аналогично предыдущему пункту, умножаем количество метров на 10.
$43 \text{ м} = 43 \cdot 10 \text{ дм} = 430 \text{ дм}$.
Ответ: 430 дм.

в) Сначала переведем километры в метры (1 км = 1000 м), а затем полученное значение в метрах переведем в дециметры, умножив на 10.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
$1000 \text{ м} = 1000 \cdot 10 \text{ дм} = 10000 \text{ дм}$.
Ответ: 10000 дм.

г) Выполняем перевод по той же схеме: километры в метры, затем метры в дециметры.
$17 \text{ км} = 17 \cdot 1000 \text{ м} = 17000 \text{ м}$.
$17000 \text{ м} = 17000 \cdot 10 \text{ дм} = 170000 \text{ дм}$.
Ответ: 170000 дм.

д) Чтобы перевести сантиметры в дециметры, нужно разделить количество сантиметров на 10, так как в одном дециметре 10 сантиметров.
$30 \text{ см} = 30 : 10 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$.
Ответ: 3 дм.

е) Аналогично предыдущему пункту, делим количество сантиметров на 10.
$9700 \text{ см} = 9700 : 10 \text{ дм} = 970 \text{ дм}$.
Ответ: 970 дм.

2.46. Выразите в сантиметрах:

а) $1 \text{ м}$;

б) $27 \text{ м}$;

в) $1 \text{ км}$;

г) $17 \text{ км}$;

д) $9700 \text{ мм}$;

е) $27000 \text{ мм}$.

а) Для перевода метров в сантиметры нужно использовать соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
$1 \text{ м} = 1 \times 100 \text{ см} = 100 \text{ см}$.
Ответ: 100 см.

б) Чтобы выразить 27 метров в сантиметрах, умножим данное значение на 100.
$27 \text{ м} = 27 \times 100 \text{ см} = 2700 \text{ см}$.
Ответ: 2700 см.

в) Для перевода километров в сантиметры, сначала переведем километры в метры ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), а затем метры в сантиметры ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\;000 \text{ см}$.
Ответ: 100 000 см.

г) Используя соотношение из предыдущего пункта ($1 \text{ км} = 100\;000 \text{ см}$), умножим 17 на 100 000.
$17 \text{ км} = 17 \times 100\;000 \text{ см} = 1\;700\;000 \text{ см}$.
Ответ: 1 700 000 см.

д) Для перевода миллиметров в сантиметры нужно использовать соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Следовательно, количество миллиметров нужно разделить на 10.
$9700 \text{ мм} = \frac{9700}{10} \text{ см} = 970 \text{ см}$.
Ответ: 970 см.

е) Аналогично предыдущему пункту, разделим количество миллиметров на 10.
$27\;000 \text{ мм} = \frac{27\;000}{10} \text{ см} = 2700 \text{ см}$.
Ответ: 2700 см.

2.47. Выразите в миллиметрах:

а) $9 \text{ см}$;

б) $27 \text{ см}$;

в) $10 \text{ дм}$;

г) $270 \text{ дм}$;

д) $1 \text{ м}$;

е) $17 \text{ м}$.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения между единицами длины:

• 1 сантиметр (см) равен 10 миллиметрам (мм).
• 1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам (см), а значит, $10 \cdot 10 = 100$ миллиметрам (мм).
• 1 метр (м) равен 100 сантиметрам (см), а значит, $100 \cdot 10 = 1000$ миллиметрам (мм).

а) Чтобы перевести 9 см в миллиметры, нужно умножить это значение на 10, так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

$9 \text{ см} = 9 \cdot 10 \text{ мм} = 90 \text{ мм}$

Ответ: 90 мм.

б) Аналогично, чтобы перевести 27 см в миллиметры, умножаем на 10.

$27 \text{ см} = 27 \cdot 10 \text{ мм} = 270 \text{ мм}$

Ответ: 270 мм.

в) Чтобы перевести 10 дм в миллиметры, нужно умножить это значение на 100, так как $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.

$10 \text{ дм} = 10 \cdot 100 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$

Ответ: 1000 мм.

г) Чтобы перевести 270 дм в миллиметры, умножаем на 100.

$270 \text{ дм} = 270 \cdot 100 \text{ мм} = 27000 \text{ мм}$

Ответ: 27000 мм.

д) Чтобы перевести 1 м в миллиметры, нужно умножить это значение на 1000, так как $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.

$1 \text{ м} = 1 \cdot 1000 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$

Ответ: 1000 мм.

е) Чтобы перевести 17 м в миллиметры, умножаем на 1000.

$17 \text{ м} = 17 \cdot 1000 \text{ мм} = 17000 \text{ мм}$

Ответ: 17000 мм.

2.48. Выполните упражнение по образцу:

$2308 \text{ мм} = 2 \text{ м } 3 \text{ дм } 0 \text{ см } 8 \text{ мм} = 2 \text{ м } 3 \text{ дм } 8 \text{ мм}.$

а) $1937 \text{ мм};$

б) $2079 \text{ мм};$

в) $12938 \text{ мм};$

г) $179 \text{ см};$

д) $92703 \text{ см};$

е) $62074 \text{ дм}.$

Для решения этой задачи необходимо перевести указанные величины в более крупные единицы измерения (метры, дециметры, сантиметры, миллиметры), следуя образцу. Для этого мы будем использовать следующие соотношения:

• 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
• 1 дм = 10 см = 100 мм
• 1 см = 10 мм

Мы будем последовательно выделять количество самых крупных единиц, затем из остатка — следующих по величине, и так далее.

а) 1937 мм

1. Сначала определим количество полных метров (1 м = 1000 мм).
$1937 \div 1000 = 1$ с остатком $937$. Это означает 1 м.

2. Затем в остатке (937 мм) определим количество дециметров (1 дм = 100 мм).
$937 \div 100 = 9$ с остатком $37$. Это означает 9 дм.

3. В новом остатке (37 мм) определим количество сантиметров (1 см = 10 мм).
$37 \div 10 = 3$ с остатком $7$. Это означает 3 см.

4. Оставшиеся 7 мм являются конечным остатком.
Собирая все вместе, получаем: 1937 мм = 1 м 9 дм 3 см 7 мм.

Ответ: 1937 мм = 1 м 9 дм 3 см 7 мм.

б) 2079 мм

1. Метры (1 м = 1000 мм):
$2079 \div 1000 = 2$ (ост. $79$). Получаем 2 м.

2. Дециметры (1 дм = 100 мм) в остатке 79 мм:
$79 \div 100 = 0$ (ост. $79$). Получаем 0 дм.

3. Сантиметры (1 см = 10 мм) в остатке 79 мм:
$79 \div 10 = 7$ (ост. $9$). Получаем 7 см.

4. Остаток составляет 9 мм.
Полная запись: 2079 мм = 2 м 0 дм 7 см 9 мм.
Следуя образцу, мы опускаем единицы с нулевым значением.

Ответ: 2079 мм = 2 м 7 см 9 мм.

в) 12 938 мм

1. Метры (1 м = 1000 мм):
$12938 \div 1000 = 12$ (ост. $938$). Получаем 12 м.

2. Дециметры (1 дм = 100 мм) в остатке 938 мм:
$938 \div 100 = 9$ (ост. $38$). Получаем 9 дм.

3. Сантиметры (1 см = 10 мм) в остатке 38 мм:
$38 \div 10 = 3$ (ост. $8$). Получаем 3 см.

4. Остаток составляет 8 мм.

Ответ: 12 938 мм = 12 м 9 дм 3 см 8 мм.

г) 179 см

1. Метры (1 м = 100 см):
$179 \div 100 = 1$ (ост. $79$). Получаем 1 м.

2. Дециметры (1 дм = 10 см) в остатке 79 см:
$79 \div 10 = 7$ (ост. $9$). Получаем 7 дм.

3. Остаток составляет 9 см.

Ответ: 179 см = 1 м 7 дм 9 см.

д) 92 703 см

1. Метры (1 м = 100 см):
$92703 \div 100 = 927$ (ост. $3$). Получаем 927 м.

2. Дециметры (1 дм = 10 см) в остатке 3 см:
$3 \div 10 = 0$ (ост. $3$). Получаем 0 дм.

3. Остаток составляет 3 см.
Полная запись: 92 703 см = 927 м 0 дм 3 см.
Упрощаем, убирая нулевое значение.

Ответ: 92 703 см = 927 м 3 см.

е) 62 074 дм

1. В этой задаче исходная единица — дециметры. Самая крупная подходящая единица — метр (1 м = 10 дм).
Определим количество метров:
$62074 \div 10 = 6207$ (ост. $4$). Получаем 6207 м.

2. Остаток составляет 4 дм.

Ответ: 62 074 дм = 6207 м 4 дм.

2.49. Выполните упражнение по образцу:

$2 \text{ м } 3 \text{ дм } 8 \text{ мм } = 2 \text{ м } 3 \text{ дм } 0 \text{ см } 8 \text{ мм } = 2308 \text{ мм}.$

а) $1 \text{ м } 3 \text{ дм } 8 \text{ см } 4 \text{ мм};$

б) $2 \text{ м } 7 \text{ см } 9 \text{ мм};$

в) $23 \text{ м } 7 \text{ дм } 3 \text{ см } 6 \text{ мм};$

г) $4 \text{ м } 7 \text{ дм } 6 \text{ см};$

д) $567 \text{ м } 1 \text{ см};$

е) $2 \text{ км } 504 \text{ м } 4 \text{ дм}.$

KM ДМ MM M CM

Для решения задачи необходимо перевести все значения в наименьшую единицу измерения, указанную в каждом подпункте, и затем сложить их. За основу возьмем следующие соотношения единиц длины:

• 1 километр (км) = 1000 метров (м)
• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм) = 100 сантиметров (см) = 1000 миллиметров (мм)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см) = 100 миллиметров (мм)
• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)

Переводим все единицы в миллиметры (мм):
$1 \text{ м } = 1000 \text{ мм}$
$3 \text{ дм } = 3 \times 100 = 300 \text{ мм}$
$8 \text{ см } = 8 \times 10 = 80 \text{ мм}$
Складываем полученные значения: $1000 + 300 + 80 + 4 = 1384 \text{ мм}$.
Ответ: 1384 мм.

Переводим все единицы в миллиметры (мм). В данном выражении отсутствуют дециметры.
$2 \text{ м } = 2 \times 1000 = 2000 \text{ мм}$
$7 \text{ см } = 7 \times 10 = 70 \text{ мм}$
Складываем все значения: $2000 + 70 + 9 = 2079 \text{ мм}$.
Ответ: 2079 мм.

Переводим все единицы в миллиметры (мм):
$23 \text{ м } = 23 \times 1000 = 23000 \text{ мм}$
$7 \text{ дм } = 7 \times 100 = 700 \text{ мм}$
$3 \text{ см } = 3 \times 10 = 30 \text{ мм}$
Складываем значения: $23000 + 700 + 30 + 6 = 23736 \text{ мм}$.
Ответ: 23736 мм.

Наименьшая единица измерения здесь — сантиметры (см). Переводим все в сантиметры:
$4 \text{ м } = 4 \times 100 = 400 \text{ см}$
$7 \text{ дм } = 7 \times 10 = 70 \text{ см}$
Суммируем: $400 + 70 + 6 = 476 \text{ см}$.
Ответ: 476 см.

Наименьшая единица — сантиметры (см). Переводим метры в сантиметры:
$567 \text{ м } = 567 \times 100 = 56700 \text{ см}$
Складываем: $56700 + 1 = 56701 \text{ см}$.
Ответ: 56701 см.

Наименьшая единица — дециметры (дм). Переводим все в дециметры, зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10000 \text{ дм}$.
$2 \text{ км } = 2 \times 10000 = 20000 \text{ дм}$
$504 \text{ м } = 504 \times 10 = 5040 \text{ дм}$
Суммируем все значения: $20000 + 5040 + 4 = 25044 \text{ дм}$.
Ответ: 25044 дм.