Страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.40. Как называют основную единицу длины?

Основной единицей измерения длины в Международной системе единиц (СИ), которая является общепринятой в большинстве стран мира и в науке, является метр.

Метр (международное обозначение: $m$; российское обозначение: $м$) — это одна из семи основных единиц СИ. Все остальные единицы длины в метрической системе, такие как километр, сантиметр или миллиметр, являются производными от метра и образуются с помощью десятичных приставок. Например, $1$ километр ($км$) равен $1000$ метрам, $1$ сантиметр ($см$) равен $0.01$ метра, а $1$ миллиметр ($мм$) равен $0.001$ метра.

Современное научное определение метра привязано к фундаментальной физической постоянной — скорости света в вакууме ($c$). Метр определяется как расстояние, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный $1/299\,792\,458$ секунды. Такое определение обеспечивает высокую точность и воспроизводимость эталона длины.

Ответ: метр.

2.41. Какие единицы длины используют для измерения небольших отрезков?

Для измерения небольших отрезков, то есть отрезков, длина которых заметно меньше метра, используются дольные единицы длины, производные от метра. Выбор единицы измерения зависит от конкретного размера отрезка и необходимой точности.

Основными единицами для измерения небольших отрезков являются:

• Миллиметр (мм): используется для измерения очень маленьких отрезков или когда требуется высокая точность. Например, толщина монеты, диаметр проволоки.
• Сантиметр (см): наиболее распространенная единица для измерения небольших предметов в повседневной жизни. Например, длина карандаша, ширина тетради, размеры фотографий.
• Дециметр (дм): используется реже, в основном в учебных целях или для предметов, размер которых удобнее выразить в дециметрах, чем в сантиметрах (например, отрезки длиной от 10 см до 1 м).

Эти единицы связаны между собой и с основной единицей длины, метром (м), следующими соотношениями:

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 100 \text{ мм}$

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 100 \text{ см} = 1000 \text{ мм}$

Таким образом, для большинства практических задач, связанных с небольшими отрезками, удобнее всего пользоваться сантиметрами и миллиметрами.

Ответ: Для измерения небольших отрезков используют миллиметры (мм), сантиметры (см) и дециметры (дм).

2.42. Какие единицы длины используют для измерения больших расстояний?

Для измерения больших расстояний, особенно в космосе, привычных единиц длины, таких как метр, становится недостаточно. Поэтому в науке, в частности в астрономии, используют специальные, более крупные единицы.

На Земле для измерения больших расстояний, например, между городами или странами, основной единицей является километр. Он является кратной единицей метра в системе СИ.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Эта единица используется преимущественно для измерения расстояний внутри планетных систем, например, в Солнечной системе. Одна астрономическая единица равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.

$1 \text{ а.е.} \approx 149.6 \text{ миллионов км} \approx 1.496 \times 10^{11} \text{ м}$

Световой год — это не единица времени, а единица расстояния. Она равна дистанции, которую свет проходит в вакууме за один юлианский год (365.25 суток). Световые годы используются для измерения расстояний до звезд и галактик.

$1 \text{ св. год} \approx 9.46 \times 10^{12} \text{ км} \approx 63241 \text{ а.е.}$

Парсек (сокращение от "параллакс-секунда") — это основная единица измерения расстояний в профессиональной астрономии. Один парсек — это такое расстояние до объекта, с которого средний радиус земной орбиты (равный 1 а.е.) виден под углом в одну угловую секунду ($1''$).

$1 \text{ пк} \approx 3.26 \text{ светового года} \approx 206265 \text{ а.е.} \approx 3.086 \times 10^{13} \text{ км}$

Для еще больших, межгалактических расстояний, используют производные единицы: килопарсек (кпк) и мегапарсек (Мпк).

$1 \text{ кпк} = 10^3 \text{ пк}$

$1 \text{ Мпк} = 10^6 \text{ пк}$

Ответ: Для измерения больших расстояний на Земле используют километры, а в астрономии — астрономические единицы (а.е.), световые годы и парсеки (пк), включая их производные (килопарсеки, мегапарсеки).

2.43. Рассмотрите таблицу и ответьте на вопросы:

1 мм | 1 см | 1 дм | 1 м | 10 м | 100 м | 1 км

а) Во сколько раз увеличиваются единицы длины при переходе слева направо на одну клетку?

б) Во сколько раз уменьшаются единицы длины при переходе справа налево на одну клетку?

в) Во сколько раз:

1) 1 см больше 1 мм;

2) 1 дм больше 1 мм;

3) 1 м больше 1 мм;

4) 10 м больше 1 мм;

5) 100 м больше 1 мм;

6) 1 км больше 1 мм;

7) 1 дм больше 1 см;

8) 1 м больше 1 см;

9) 10 м больше 1 см;

10) 100 м больше 1 см;

11) 1 км больше 1 см;

12) 1 м больше 1 дм;

13) 10 м больше 1 дм;

14) 100 м больше 1 дм;

15) 1 км больше 1 дм;

16) 1 км больше 1 м?

а) Чтобы определить, во сколько раз увеличиваются единицы длины при переходе слева направо, сравним соседние ячейки таблицы:

• От 1 мм к 1 см: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Увеличение в 10 раз.
• От 1 см к 1 дм: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Увеличение в 10 раз.
• От 1 дм к 1 м: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Увеличение в 10 раз.
• От 1 м к 10 м: $10 \text{ м} \div 1 \text{ м} = 10$. Увеличение в 10 раз.
• От 10 м к 100 м: $100 \text{ м} \div 10 \text{ м} = 10$. Увеличение в 10 раз.
• От 100 м к 1 км: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, значит $1000 \text{ м} \div 100 \text{ м} = 10$. Увеличение в 10 раз.

При каждом переходе на одну клетку вправо единица длины увеличивается в 10 раз.
Ответ: в 10 раз.

б) Переход справа налево — это обратная операция. Если при движении вправо величина увеличивалась в 10 раз, то при движении влево она будет уменьшаться во столько же раз.
Ответ: в 10 раз.

в) Чтобы найти, во сколько раз одна величина больше другой, нужно привести их к наименьшей общей единице измерения и затем разделить большую величину на меньшую.

• 1) 1 см больше 1 мм
  $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
  $10 \text{ мм} \div 1 \text{ мм} = 10$.
  Ответ: в 10 раз.

• 2) 1 дм больше 1 мм
  $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
  $100 \text{ мм} \div 1 \text{ мм} = 100$.
  Ответ: в 100 раз.

• 3) 1 м больше 1 мм
  $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.
  $1000 \text{ мм} \div 1 \text{ мм} = 1000$.
  Ответ: в 1000 раз.

• 4) 10 м больше 1 мм
  $10 \text{ м} = 10 \times 1000 \text{ мм} = 10000 \text{ мм}$.
  $10000 \text{ мм} \div 1 \text{ мм} = 10000$.
  Ответ: в 10 000 раз.

• 5) 100 м больше 1 мм
  $100 \text{ м} = 100 \times 1000 \text{ мм} = 100000 \text{ мм}$.
  $100000 \text{ мм} \div 1 \text{ мм} = 100000$.
  Ответ: в 100 000 раз.

• 6) 1 км больше 1 мм
  $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 1000 \text{ мм} = 1000000 \text{ мм}$.
  $1000000 \text{ мм} \div 1 \text{ мм} = 1000000$.
  Ответ: в 1 000 000 раз.

• 7) 1 дм больше 1 см
  $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
  $10 \text{ см} \div 1 \text{ см} = 10$.
  Ответ: в 10 раз.

• 8) 1 м больше 1 см
  $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
  $100 \text{ см} \div 1 \text{ см} = 100$.
  Ответ: в 100 раз.

• 9) 10 м больше 1 см
  $10 \text{ м} = 10 \times 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}$.
  $1000 \text{ см} \div 1 \text{ см} = 1000$.
  Ответ: в 1000 раз.

• 10) 100 м больше 1 см
  $100 \text{ м} = 100 \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}$.
  $10000 \text{ см} \div 1 \text{ см} = 10000$.
  Ответ: в 10 000 раз.

• 11) 1 км больше 1 см
  $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100000 \text{ см}$.
  $100000 \text{ см} \div 1 \text{ см} = 100000$.
  Ответ: в 100 000 раз.

• 12) 1 м больше 1 дм
  $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
  $10 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 10$.
  Ответ: в 10 раз.

• 13) 10 м больше 1 дм
  $10 \text{ м} = 10 \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}$.
  $100 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 100$.
  Ответ: в 100 раз.

• 14) 100 м больше 1 дм
  $100 \text{ м} = 100 \times 10 \text{ дм} = 1000 \text{ дм}$.
  $1000 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 1000$.
  Ответ: в 1000 раз.

• 15) 1 км больше 1 дм
  $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 10 \text{ дм} = 10000 \text{ дм}$.
  $10000 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 10000$.
  Ответ: в 10 000 раз.

• 16) 1 км больше 1 м
  $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
  $1000 \text{ м} \div 1 \text{ м} = 1000$.
  Ответ: в 1000 раз.