Страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.53 Какой отрезок называют единичным?

Какой отрезок называют единичным?

Единичный отрезок — это отрезок, длина которого принимается за единицу измерения, то есть его длина условно считается равной $1$. Этот отрезок используется в качестве эталона или масштаба для измерения длин всех остальных отрезков и построения систем координат.

Например, при построении координатной (числовой) прямой сначала выбирают начальную точку (начало отсчета, соответствующее числу $0$) и единичный отрезок. Откладывая этот отрезок вправо от начала отсчета, мы получаем точки, соответствующие целым положительным числам $1, 2, 3, \ldots$. Таким образом, единичный отрезок (отрезок между точками $0$ и $1$) задает масштаб для всей координатной прямой.

Выбор физической длины для единичного отрезка (например, одна клетка в тетради, 1 сантиметр или любая другая удобная длина) является произвольным и зависит от конкретной задачи. Однако после того, как он выбран, он становится стандартом для всех последующих измерений в рамках этой задачи.

Ответ: Единичным называют отрезок, длина которого принята за единицу ($1$).

2.54. Как построить координатный луч?

Координатный луч — это луч, на котором заданы начало отсчета, единичный отрезок и направление. Чтобы его построить, необходимо выполнить следующие действия:

1. Начертить луч. С помощью линейки начертите горизонтальный луч, то есть прямую, имеющую начало, но не имеющую конца. Начало луча обычно располагают слева.

2. Отметить начало отсчета. Точку, с которой начинается луч, назовите началом отсчета (или началом координат). Обозначьте эту точку, например, буквой O, и поставьте под ней число 0. Эта точка соответствует координате 0.

3. Задать направление. На правом конце луча поставьте стрелку. Она указывает положительное направление — направление, в котором числа на луче увеличиваются.

4. Выбрать единичный отрезок. Выберите отрезок определенной длины (например, 1 сантиметр или 2 тетрадные клетки), который будет служить единицей измерения. Этот отрезок называется единичным отрезком. Отложите его на луче вправо от начала отсчета (точки 0), отметьте конец отрезка штрихом и подпишите под ним число 1.

5. Нанести шкалу. От точки 1 отложите вправо еще один единичный отрезок и отметьте точку с координатой 2. Продолжая откладывать единичные отрезки, отметьте точки 3, 4, 5 и так далее. Совокупность этих отметок создает на луче шкалу.

В результате этих действий будет построен координатный луч, где каждой точке соответствует неотрицательное число, называемое ее координатой.

Ответ: Для построения координатного луча необходимо начертить луч, отметить на нем начало отсчета (точку 0), указать стрелкой положительное направление и выбрать единичный отрезок для нанесения шкалы (1, 2, 3...).

2.55. Как сравнивают натуральные числа при помощи координатного луча?

Для сравнения натуральных чисел с помощью координатного луча необходимо сначала отметить точки, соответствующие этим числам, на самом луче. Координатный луч представляет собой прямую, у которой есть начальная точка (начало отсчета, обычно 0), задан единичный отрезок, определяющий масштаб, и указано положительное направление (обычно стрелкой вправо).

Каждому натуральному числу соответствует уникальная точка на этом луче. Чтобы найти точку для числа $n$, нужно отложить от начала отсчета $n$ единичных отрезков в положительном направлении.

Правило сравнения чисел на координатном луче основано на их взаимном расположении:

• Из двух натуральных чисел большим считается то, которому на координатном луче соответствует точка, расположенная правее.
• Меньшим, соответственно, является то число, точка которого расположена левее.

Например, давайте сравним числа 2 и 5. Найдем на координатном луче точки A(2) и B(5). Точка B(5) будет расположена правее точки A(2). Это означает, что число 5 больше числа 2, что записывается как $5 > 2$. Аналогично, точка A(2) расположена левее точки B(5), поэтому число 2 меньше числа 5, что записывается как $2 < 5$.

Таким образом, чем дальше вправо от начала отсчета находится точка, тем большему натуральному числу она соответствует.

Ответ: Из двух натуральных чисел большим является то, которое на координатном луче расположено правее, а меньшим — то, которое расположено левее.

2.56. Дан координатный луч. Некоторые его точки обозначены буквами (рис. 59). Укажите координаты точек $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$. Найдите расстояние от этих точек до нулевой точки. Например, $A(2)$, $OA=2$.

Рис. 59

Для определения координат точек на координатном луче необходимо найти число, которому соответствует данная точка. Расстояние от точки до нулевой точки (точки O с координатой 0) равно модулю координаты этой точки. Так как все точки находятся на положительной части луча, расстояние будет равно самой координате.

A

Точка A на координатном луче соответствует числу 2. Значит, координата точки A равна 2. Это записывается как $A(2)$. Расстояние от точки A до нулевой точки O равно длине отрезка OA, что соответствует координате точки A.

$OA = 2$.

Ответ: $A(2)$, $OA = 2$.

B

Точка B на координатном луче соответствует числу 3. Значит, координата точки B равна 3. Это записывается как $B(3)$. Расстояние от точки B до нулевой точки O равно длине отрезка OB.

$OB = 3$.

Ответ: $B(3)$, $OB = 3$.

C

Точка C на координатном луче соответствует числу 4. Значит, координата точки C равна 4. Это записывается как $C(4)$. Расстояние от точки C до нулевой точки O равно длине отрезка OC.

$OC = 4$.

Ответ: $C(4)$, $OC = 4$.

D

Точка D на координатном луче соответствует числу 5. Значит, координата точки D равна 5. Это записывается как $D(5)$. Расстояние от точки D до нулевой точки O равно длине отрезка OD.

$OD = 5$.

Ответ: $D(5)$, $OD = 5$.

E

Точка E на координатном луче соответствует числу 6. Значит, координата точки E равна 6. Это записывается как $E(6)$. Расстояние от точки E до нулевой точки O равно длине отрезка OE.

$OE = 6$.

Ответ: $E(6)$, $OE = 6$.