Номер 1213, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1213. С луга скосили $936 \frac{1}{4}$ пуда травы и полученное сено употребили на прокормление двух быков и шести коров. На сколько дней хватило этого сена, если каждому быку выдавали ежедневно $\frac{7}{8}$ пуда, каждой корове $\frac{3}{5}$ пуда, а из $123 \frac{3}{4}$ пуда травы получали $24 \frac{3}{4}$ пуда сена?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Вычислим общее количество полученного сена.

Сначала определим, какая часть травы становится сеном. Из условия известно, что из $123 \frac{3}{4}$ пуда травы получается $24 \frac{3}{4}$ пуда сена. Найдем отношение массы сена к массе травы.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$123 \frac{3}{4} = \frac{123 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{492 + 3}{4} = \frac{495}{4}$

$24 \frac{3}{4} = \frac{24 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{96 + 3}{4} = \frac{99}{4}$

Найдем отношение:

$\frac{24 \frac{3}{4}}{123 \frac{3}{4}} = \frac{99/4}{495/4} = \frac{99}{4} \cdot \frac{4}{495} = \frac{99}{495} = \frac{1}{5}$

Это означает, что масса сена составляет $\frac{1}{5}$ от массы скошенной травы. Теперь найдем, сколько сена получили из $936 \frac{1}{4}$ пуда травы.

$936 \frac{1}{4} = \frac{936 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{3744 + 1}{4} = \frac{3745}{4}$

Количество сена:

$\frac{3745}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3745}{20} = \frac{749}{4}$ пуда.

2. Найдем, сколько сена съедают все животные за один день.

Два быка съедают в день:

$2 \cdot \frac{7}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}$ пуда.

Шесть коров съедают в день:

$6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{5}$ пуда.

Общее количество сена, которое съедают все животные за один день, равно сумме:

$\frac{7}{4} + \frac{18}{5} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{35}{20} + \frac{72}{20} = \frac{107}{20}$ пуда.

3. Рассчитаем, на сколько дней хватит всего сена.

Для этого разделим общее количество сена на количество сена, съедаемого за один день:

$\frac{749}{4} \div \frac{107}{20} = \frac{749}{4} \cdot \frac{20}{107} = \frac{749 \cdot 20}{4 \cdot 107} = \frac{749 \cdot 5}{107}$

Поскольку $749 = 7 \cdot 107$, то:

$\frac{7 \cdot 107 \cdot 5}{107} = 7 \cdot 5 = 35$ дней.

Ответ: 35 дней.