Номер 1212, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1212. Один писарь в $\frac{4}{9}$ часа может написать $\frac{5}{12}$ листа, другой в $\frac{5}{8}$ часа $\frac{5}{12}$ листа, третий в $1\frac{1}{7}$ часа $\frac{9}{14}$ листа. Сколько получают все три писаря за 1 час работы, если с каждого листа им платят $\frac{3}{5}$ рубля?

Для решения задачи сначала определим производительность каждого писцаря, то есть сколько листов он может написать за 1 час. Затем найдем их общую производительность и, зная стоимость работы, вычислим итоговый заработок.

1. Находим производительность каждого писцаря.

Чтобы найти, сколько листов писец пишет за 1 час, нужно количество написанных листов разделить на затраченное время.

Производительность первого писцаря:
$\frac{5}{12} \div \frac{4}{9} = \frac{5}{12} \times \frac{9}{4} = \frac{5 \times 9}{12 \times 4} = \frac{45}{48} = \frac{15}{16}$ листа/час.

Производительность второго писцаря:
$\frac{5}{12} \div \frac{5}{8} = \frac{5}{12} \times \frac{8}{5} = \frac{5 \times 8}{12 \times 5} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ листа/час.

Производительность третьего писцаря (предварительно переведем время в неправильную дробь: $1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$ часа):
$\frac{9}{14} \div \frac{8}{7} = \frac{9}{14} \times \frac{7}{8} = \frac{9 \times 7}{14 \times 8} = \frac{63}{112} = \frac{9}{16}$ листа/час.

2. Находим общую производительность всех трех писцарей.

Сложим производительности всех трех писцарей, чтобы узнать, сколько листов они напишут вместе за 1 час:
$\frac{15}{16} + \frac{2}{3} + \frac{9}{16} = (\frac{15}{16} + \frac{9}{16}) + \frac{2}{3} = \frac{24}{16} + \frac{2}{3}$
Сократим дробь $\frac{24}{16}$ на 8, получим $\frac{3}{2}$. Теперь сложим дроби:
$\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3}{6} + \frac{2 \times 2}{6} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{13}{6}$ листа.

3. Находим, сколько получат все три писцаря за 1 час работы.

За 1 час они вместе напишут $\frac{13}{6}$ листа. Стоимость одного листа составляет $\frac{3}{5}$ рубля. Умножим количество листов на цену:
$\frac{13}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{13 \times 3}{6 \times 5} = \frac{39}{30}$
Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{39 \div 3}{30 \div 3} = \frac{13}{10} = 1\frac{3}{10}$ рубля.

Ответ: $1\frac{3}{10}$ рубля.