Номер 1211, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1211. Подрядчик поставил для войска 2500 лошадей. Для кавалерии $\frac{12}{25}$ всех лошадей, для артиллерии $\frac{2}{3}$ того, что для кавалерии, а для обоза $\frac{5}{8}$ того, что для артиллерии. За лошадь для кавалерии ему заплатили $258\frac{3}{4}$ р., за лошадь для артиллерии — $\frac{2}{5}$ того, что за лошадь для кавалерии; а за лошадь для обоза — $\frac{5}{9}$ того, что за лошадь для артиллерии. Сколько получил он за всех лошадей, купленных для обоза?

Для решения задачи необходимо последовательно найти количество лошадей для обоза и цену одной такой лошади, а затем вычислить их общую стоимость.

1. Найдем количество лошадей, поставленных для кавалерии. Оно составляет $ \frac{12}{25} $ от общего числа лошадей (2500):
$2500 \cdot \frac{12}{25} = 100 \cdot 12 = 1200$ лошадей.

2. Найдем количество лошадей для артиллерии. Их число составляет $ \frac{2}{3} $ от количества лошадей для кавалерии (1200):
$1200 \cdot \frac{2}{3} = 400 \cdot 2 = 800$ лошадей.

3. Теперь найдем количество лошадей для обоза. Оно составляет $ \frac{5}{8} $ от числа лошадей для артиллерии (800):
$800 \cdot \frac{5}{8} = 100 \cdot 5 = 500$ лошадей.

4. Далее определим цену одной лошади для кавалерии. Она равна $258\frac{3}{4}$ р. Переведем это смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений:
$258\frac{3}{4} = \frac{258 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{1032 + 3}{4} = \frac{1035}{4}$ р.

5. Найдем цену одной лошади для артиллерии. Она составляет $ \frac{2}{5} $ от цены кавалерийской лошади:
$\frac{1035}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1035 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{207}{2}$ р.

6. Вычислим цену одной лошади для обоза. Она составляет $ \frac{5}{9} $ от цены артиллерийской лошади:
$\frac{207}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{23 \cdot 9 \cdot 5}{2 \cdot 9} = \frac{115}{2}$ р. (что равно 57,5 р.).

7. Наконец, найдем, сколько денег получил подрядчик за всех лошадей, купленных для обоза. Для этого умножим количество лошадей для обоза (500) на цену одной такой лошади:
$500 \cdot \frac{115}{2} = 250 \cdot 115 = 28750$ р.

Ответ: 28750 рублей.