Номер 1210, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1210. Два господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту получает 200 р. Лошади бежали 8 мин, и лошадь первого в каждые $1\frac{1}{2}$ мин делала $\frac{3}{4}$ версты, а лошадь второго в каждые $2\frac{1}{3}$ мин делала $1\frac{3}{4}$ версты. Кто из них выиграл и сколько?

Для решения задачи необходимо определить, какое расстояние пробежала каждая лошадь за 8 минут. Для этого сначала найдем скорость каждой лошади в верстах в минуту.

1. Найдем скорость первой лошади.

Известно, что первая лошадь пробегает $ \frac{3}{4} $ версты за $ 1 \frac{1}{2} $ минуты. Переведем $ 1 \frac{1}{2} $ в неправильную дробь: $ 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} $ минуты.

Скорость ($v_1$) равна расстоянию, деленному на время:

$ v_1 = \frac{3}{4} \div \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $ версты в минуту.

Теперь найдем, какое расстояние ($S_1$) первая лошадь пробежала за 8 минут:

$ S_1 = v_1 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 $ версты.

2. Найдем скорость второй лошади.

Известно, что вторая лошадь пробегает $ 1 \frac{3}{4} $ версты за $ 2 \frac{1}{3} $ минуты. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $ 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} $ версты, $ 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} $ минуты.

Скорость ($v_2$) равна расстоянию, деленному на время:

$ v_2 = \frac{7}{4} \div \frac{7}{3} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} $ версты в минуту.

Теперь найдем, какое расстояние ($S_2$) вторая лошадь пробежала за 8 минут:

$ S_2 = v_2 \cdot t = \frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{24}{4} = 6 $ верст.

3. Сравним расстояния и определим выигрыш.

Первая лошадь пробежала 4 версты, а вторая — 6 верст.

$6 > 4$, следовательно, выиграл второй господин.

Найдем разницу в расстоянии, чтобы определить количество "лишних" верст:

$ \Delta S = S_2 - S_1 = 6 - 4 = 2 $ версты.

По условию пари, за каждую лишнюю версту победитель получает 200 р. Рассчитаем сумму выигрыша:

$Выигрыш = 2 \cdot 200 = 400$ р.

Ответ: Выиграл второй господин, он получил 400 рублей.