Номер 152, страница 38 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

152. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Если хочешь в произведении иметь 121 212, возьми 12, умножь на 2 и на 10, будет $12 \times 2 \times 10 = 240$; прибавь первое число, будет $240 + 12 = 252$. Этот результат умножь на 481, будет $252 \times 481 = 121212$. Получите описанным способом числа 232 323, 343 434 и 898 989.

Чтобы решить задачу, сначала проанализируем описанный алгоритм в общем виде. Пусть исходное число, которое мы берем, равно $x$.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Исходное число $x$ умножается на 2 и на 10: $x \cdot 2 \cdot 10 = 20x$.

2. К результату прибавляется исходное (первое) число: $20x + x = 21x$.

3. Полученный результат умножается на 481: $(21x) \cdot 481$.

Поскольку $21 \cdot 481 = 10101$, то весь алгоритм можно записать одной формулой, где $Y$ — это итоговое число:

$Y = 10101 \cdot x$

Следовательно, чтобы найти исходное число $x$ для получения заданного результата $Y$, нужно разделить этот результат на 10101:

$x = Y / 10101$

Теперь применим эту логику для каждого из требуемых чисел.

232 323

Найдем исходное число: $x = 232323 / 10101 = 23$.
Проверим по алгоритму: если хочешь в произведении иметь 232 323, возьми 23, умножь на 2 и на 10, будет $23 \cdot 2 \cdot 10 = 460$; прибавь первое число, будет $460 + 23 = 483$. Этот результат умножь на 481, будет $483 \cdot 481 = 232323$.
Ответ: нужно взять число 23.

343 434

Найдем исходное число: $x = 343434 / 10101 = 34$.
Проверим по алгоритму: если хочешь в произведении иметь 343 434, возьми 34, умножь на 2 и на 10, будет $34 \cdot 2 \cdot 10 = 680$; прибавь первое число, будет $680 + 34 = 714$. Этот результат умножь на 481, будет $714 \cdot 481 = 343434$.
Ответ: нужно взять число 34.

898 989

Найдем исходное число: $x = 898989 / 10101 = 89$.
Проверим по алгоритму: если хочешь в произведении иметь 898 989, возьми 89, умножь на 2 и на 10, будет $89 \cdot 2 \cdot 10 = 1780$; прибавь первое число, будет $1780 + 89 = 1869$. Этот результат умножь на 481, будет $1869 \cdot 481 = 898989$.
Ответ: нужно взять число 89.