gdz.top
Номер 146, страница 37 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.10. Умножение чисел столбиком - номер 146, страница 37.
№145
№146 (с. 37)
Условие. №146 (с. 37)
146. Произведение четырёх последовательных натуральных чисел равно 3024. Найдите эти числа.
Решение 1. №146 (с. 37)
Решение 2. №146 (с. 37)
Решение 3. №146 (с. 37)
Пусть искомые четыре последовательных натуральных числа это $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$. Согласно условию, их произведение равно 3024. Запишем это в виде уравнения:
$n(n+1)(n+2)(n+3) = 3024$
Эту задачу можно решить подбором, предварительно оценив результат. Поскольку $7^4 = 2401$ и $8^4 = 4096$, искомые числа находятся в районе 7-8. Проверка последовательности $6, 7, 8, 9$ дает верный результат: $6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 = 3024$.
Приведем также полное алгебраическое решение. Перегруппируем множители в уравнении:
$[n(n+3)] \cdot [(n+1)(n+2)] = 3024$
$(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) = 3024$
Сделаем замену переменной: пусть $y = n^2 + 3n$. Уравнение примет вид:
$y(y+2) = 3024$
$y^2 + 2y - 3024 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3024) = 4 + 12096 = 12100 = 110^2$.
Корни для $y$:
$y_1 = \frac{-2 + 110}{2} = 54$
$y_2 = \frac{-2 - 110}{2} = -56$
Теперь вернемся к переменной $n$, рассмотрев два случая.
1) $n^2 + 3n = 54 \Rightarrow n^2 + 3n - 54 = 0$.
Дискриминант $D_n = 3^2 - 4(1)(-54) = 9 + 216 = 225 = 15^2$.
$n_1 = \frac{-3 + 15}{2} = 6$.
$n_2 = \frac{-3 - 15}{2} = -9$.
По условию числа натуральные, поэтому подходит только $n=6$.
2) $n^2 + 3n = -56 \Rightarrow n^2 + 3n + 56 = 0$.
Дискриминант $D_n = 3^2 - 4(1)(56) = 9 - 224 = -215 < 0$, действительных корней нет.
Единственное решение, удовлетворяющее условию, это $n=6$.
Следовательно, искомые числа: 6, 7, 8, 9.
Ответ: 6, 7, 8, 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 146 расположенного на странице 37 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №146 (с. 37), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.