Номер 147, страница 37 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

147. На доске записали несколько примеров на умножение натуральных чисел, потом некоторые цифры стёрли и вместо них поставили звёздочки. Восстановите стёртые цифры.

$ \begin{array}{r} 72 \\ \times \text{**} \\ \rule{3em}{0.4pt} \\ 21* \\ + \hspace{0.5em} \text{**} \\ \rule{3em}{0.4pt} \\ \text{***} \end{array} $

$ \begin{array}{r} 45 \\ \times \text{**} \\ \rule{3em}{0.4pt} \\ \text{**} \\ + \hspace{0.5em} 135 \\ \rule{3em}{0.4pt} \\ \text{***0} \end{array} $

$ \begin{array}{r} 52 \\ \times \text{**} \\ \rule{3em}{0.4pt} \\ \text{**} \\ + \hspace{0.5em} 2*8 \\ \rule{3em}{0.4pt} \\ \text{****} \end{array} $

Первый пример (72 x **). В этом примере мы умножаем $72$ на двузначное число. Обозначим это число как $AB$, где $A$ - цифра десятков, а $B$ - цифра единиц.
$72$
× $AB$
$21*$ (это $72 \times B$)
+ $**$ (это $72 \times A$)
$***$

1. Найдем цифру $B$. Первое неполное произведение равно $72 \times B = 21*$. Начнем подбирать цифру $B$:

• Если $B=1$, $72 \times 1 = 72$ (не подходит).
• Если $B=2$, $72 \times 2 = 144$ (не подходит).
• Если $B=3$, $72 \times 3 = 216$. Это соответствует шаблону $21*$. Значит, цифра единиц второго множителя - это $3$.

2. Найдем цифру $A$. Второе неполное произведение равно $72 \times A$ и является двузначным числом ($**$).

• Если $A=1$, $72 \times 1 = 72$. Это двузначное число, что соответствует условию.
• Если $A=2$, $72 \times 2 = 144$. Это трехзначное число, что не соответствует условию.

Значит, цифра десятков второго множителя - это $1$.

Искомое число - $13$. Проверим вычисление полностью:
$72$
× $13$
$216$
+ $72$
$936$
Все сходится.

Ответ: $72 \times 13 = 936$.

Второй пример (45 x **).Обозначим второй множитель как $AB$.
$45$
× $AB$
$**$ (это $45 \times B$)
+ $135$ (это $45 \times A$)
$***0$

1. Найдем цифру $A$. Второе неполное произведение равно $45 \times A = 135$. Отсюда $A = 135 \div 45 = 3$. Значит, цифра десятков второго множителя - это $3$.2. Найдем цифру $B$. Итоговый результат оканчивается на $0$. В умножении столбиком последняя цифра результата совпадает с последней цифрой первого неполного произведения. Значит, $45 \times B$ должно оканчиваться на $0$. Это возможно, если $B$ - четное число.

• Если $B=2$, $45 \times 2 = 90$. Это двузначное число, что соответствует шаблону $**$.
• Если $B=4$, $45 \times 4 = 180$. Это трехзначное число, что не соответствует шаблону.

Следовательно, цифра единиц второго множителя - это $2$.

Искомое число - $32$. Проверим вычисление полностью:
$45$
× $32$
$90$
+ $135$
$1440$
Все сходится.

Ответ: $45 \times 32 = 1440$.

Третий пример (52 x **).Обозначим второй множитель как $AB$.
$52$
× $AB$
$**$ (это $52 \times B$)
+ $2*8$ (это $52 \times A$)
$****$

1. Найдем цифру $A$. Второе неполное произведение равно $52 \times A = 2*8$. Произведение $2 \times A$ должно оканчиваться на $8$. Это возможно, если $A=4$ ($2 \times 4 = 8$) или $A=9$ ($2 \times 9 = 18$).

• Проверим $A=4$: $52 \times 4 = 208$. Это соответствует шаблону $2*8$.
• Проверим $A=9$: $52 \times 9 = 468$. Это не соответствует шаблону, так как начинается с цифры $4$, а не $2$.

Значит, цифра десятков второго множителя - это $4$.2. Найдем цифру $B$. Первое неполное произведение $52 \times B$ является двузначным числом ($**$).

• Если $B=1$, $52 \times 1 = 52$. Это двузначное число, что соответствует условию.
• Если $B=2$, $52 \times 2 = 104$. Это трехзначное число, что не соответствует условию.

Следовательно, цифра единиц второго множителя - это $1$.

Искомое число - $41$. Проверим вычисление полностью:
$52$
× $41$
$52$
+ $208$
$2132$
Все сходится.

Ответ: $52 \times 41 = 2132$.