Номер 792, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 4. Обыкновенные дроби - номер 792, страница 178.

Условие.

792. а) Любые ли две дроби можно привести к общему знаменателю?

б) К какому общему знаменателю лучше всего приводить две дроби?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

а) Да, любые две дроби можно привести к общему знаменателю. Общим знаменателем для двух или более дробей является любое число, которое делится без остатка на знаменатель каждой из этих дробей, то есть их общее кратное.
Чтобы найти общий знаменатель для двух дробей, например, $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, можно просто перемножить их знаменатели: $b \times d$. Этот результат всегда будет общим кратным для $b$ и $d$.
После нахождения общего знаменателя, числитель и знаменатель каждой дроби умножают на дополнительный множитель. Для дроби $\frac{a}{b}$ дополнительный множитель будет $d$, а для дроби $\frac{c}{d}$ — $b$. В результате получим дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{a \times d}{b \times d}$ и $\frac{c \times b}{d \times b}$.
Поскольку этот метод применим к любым двум дробям, можно утверждать, что любые две дроби можно привести к общему знаменателю.
Ответ: Да, любые две дроби можно привести к общему знаменателю.

б) Хотя в качестве общего знаменателя можно использовать любое общее кратное (например, произведение знаменателей), лучше всего приводить две дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).
Наименьший общий знаменатель — это наименьшее из всех возможных общих кратных знаменателей данных дробей. Он равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.
Использование наименьшего общего знаменателя имеет ряд преимуществ:

• Он упрощает вычисления (сложение, вычитание, сравнение дробей), так как приходится работать с меньшими числами.
• Результат вычислений часто получается в виде несократимой дроби, либо ее проще сократить.

Например, для дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{8}$ знаменатели равны 6 и 8. Можно привести их к общему знаменателю $6 \times 8 = 48$. Однако, НОК(6, 8) = 24. Работать со знаменателем 24 удобнее, чем с 48.
Ответ: Две дроби лучше всего приводить к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), который равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.