Номер 799, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

799. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$;

б) $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$;

в) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{12}$;

г) $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{30}$;

д) $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{9}$;

е) $\frac{7}{8}$ и $\frac{15}{16}$;

ж) $\frac{1}{100}$ и $\frac{1}{20}$;

з) $\frac{3}{50}$ и $\frac{7}{150}$.

а) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{4} $ к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 2 и 4. Так как 4 делится на 2 без остатка ($ 4 \div 2 = 2 $), то НОК(2, 4) = 4. Это и будет наименьший общий знаменатель.
Для дроби $ \frac{1}{2} $ найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $ 4 \div 2 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 2:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $.
Дробь $ \frac{1}{4} $ уже имеет знаменатель 4, поэтому ее оставляем без изменений.
Ответ: $ \frac{2}{4} $ и $ \frac{1}{4} $.

б) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{6} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 3 и 6. Так как 6 делится на 3 ($ 6 \div 3 = 2 $), то НОК(3, 6) = 6.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{3} $ равен $ 6 \div 3 = 2 $.
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $.
Дробь $ \frac{1}{6} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{2}{6} $ и $ \frac{1}{6} $.

в) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{12} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 4 и 12. Так как 12 делится на 4 ($ 12 \div 4 = 3 $), то НОК(4, 12) = 12.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{4} $ равен $ 12 \div 4 = 3 $.
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $.
Дробь $ \frac{1}{12} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{1}{12} $.

г) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{5} $ и $ \frac{1}{30} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 5 и 30. Так как 30 делится на 5 ($ 30 \div 5 = 6 $), то НОК(5, 30) = 30.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{5} $ равен $ 30 \div 5 = 6 $.
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30} $.
Дробь $ \frac{1}{30} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{6}{30} $ и $ \frac{1}{30} $.

д) Чтобы привести дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{5}{9} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 3 и 9. Так как 9 делится на 3 ($ 9 \div 3 = 3 $), то НОК(3, 9) = 9.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{2}{3} $ равен $ 9 \div 3 = 3 $.
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} $.
Дробь $ \frac{5}{9} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{6}{9} $ и $ \frac{5}{9} $.

е) Чтобы привести дроби $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{15}{16} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 8 и 16. Так как 16 делится на 8 ($ 16 \div 8 = 2 $), то НОК(8, 16) = 16.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{7}{8} $ равен $ 16 \div 8 = 2 $.
$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16} $.
Дробь $ \frac{15}{16} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{14}{16} $ и $ \frac{15}{16} $.

ж) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{100} $ и $ \frac{1}{20} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 100 и 20. Так как 100 делится на 20 ($ 100 \div 20 = 5 $), то НОК(100, 20) = 100.
Дробь $ \frac{1}{100} $ остается без изменений.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{20} $ равен $ 100 \div 20 = 5 $.
$ \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100} $.
Ответ: $ \frac{1}{100} $ и $ \frac{5}{100} $.

з) Чтобы привести дроби $ \frac{3}{50} $ и $ \frac{7}{150} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 50 и 150. Так как 150 делится на 50 ($ 150 \div 50 = 3 $), то НОК(50, 150) = 150.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{3}{50} $ равен $ 150 \div 50 = 3 $.
$ \frac{3}{50} = \frac{3 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{9}{150} $.
Дробь $ \frac{7}{150} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{9}{150} $ и $ \frac{7}{150} $.