Номер 804, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

804. a) Как сравнивают дроби с общим знаменателем?

б) Как сравнивают дроби с разными знаменателями?

а) Как сравнивают дроби с общим знаменателем?

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми (общими) знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь будет больше, у которой числитель больше. И наоборот, та дробь будет меньше, у которой числитель меньше.

Если есть две дроби $\frac{a}{c}$ и $\frac{b}{c}$, то:

• если $a > b$, то $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$
• если $a < b$, то $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$
• если $a = b$, то $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

Например: Сравним дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{8}$.

Знаменатели у дробей одинаковы и равны 8. Сравниваем числители: $5 > 3$. Следовательно, дробь $\frac{5}{8}$ больше, чем дробь $\frac{3}{8}$.

Запись: так как $5 > 3$, то $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$.

Ответ: Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше.

б) Как сравнивают дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их необходимо сначала привести к общему знаменателю, а затем сравнить как дроби с одинаковыми знаменателями (сравнить их новые числители).

Алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это будет их наименьший общий знаменатель.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Для этого общий знаменатель нужно разделить на знаменатель соответствующей дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями по правилу из пункта а).

Например: Сравним дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$.

1. Находим НОК знаменателей 4 и 6. $НОК(4, 6) = 12$. Это будет общий знаменатель.
2. Находим дополнительные множители: для дроби $\frac{3}{4}$ это $12 \div 4 = 3$; для дроби $\frac{5}{6}$ это $12 \div 6 = 2$.
3. Приводим дроби к общему знаменателю:
   $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
   $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
4. Теперь сравниваем полученные дроби $\frac{9}{12}$ и $\frac{10}{12}$. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $9 < 10$.

Следовательно, $\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$, а значит $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.

Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю и затем сравнить числители получившихся дробей.