Номер 810, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

810. Сравните дроби и результат сравнения запишите с помощью знаков $=$ и $\ne$:

а) $\frac{3}{5}$ и $\frac{16}{10}$;

б) $\frac{2}{3}$ и $\frac{16}{21}$;

в) $\frac{7}{5}$ и $\frac{27}{20}$;

г) $\frac{1}{2}$ и $\frac{50}{100}$;

д) $\frac{1}{4}$ и $\frac{25}{100}$;

е) $\frac{3}{4}$ и $\frac{75}{100}$.

а) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{16}{10} $, приведем их к общему знаменателю 10. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} $
Теперь сравним полученную дробь $ \frac{6}{10} $ со второй дробью $ \frac{16}{10} $. Так как знаменатели равны, сравниваем числители: $ 6 \ne 16 $.
Следовательно, дроби не равны.

Ответ: $ \frac{3}{5} \ne \frac{16}{10} $

б) Чтобы сравнить дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{16}{21} $, приведем их к общему знаменателю 21. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7:
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} $
Сравниваем дроби $ \frac{14}{21} $ и $ \frac{16}{21} $. Так как числители не равны ($ 14 \ne 16 $), то и дроби не равны.

Ответ: $ \frac{2}{3} \ne \frac{16}{21} $

в) Чтобы сравнить дроби $ \frac{7}{5} $ и $ \frac{27}{20} $, приведем их к общему знаменателю 20. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4:
$ \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{28}{20} $
Сравниваем дроби $ \frac{28}{20} $ и $ \frac{27}{20} $. Так как числители не равны ($ 28 \ne 27 $), то и дроби не равны.

Ответ: $ \frac{7}{5} \ne \frac{27}{20} $

г) Чтобы сравнить дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{50}{100} $, можно сократить вторую дробь. Разделим числитель и знаменатель дроби $ \frac{50}{100} $ на 50:
$ \frac{50}{100} = \frac{50 : 50}{100 : 50} = \frac{1}{2} $
Так как $ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $, то исходные дроби равны.

Ответ: $ \frac{1}{2} = \frac{50}{100} $

д) Чтобы сравнить дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{25}{100} $, сократим вторую дробь. Разделим числитель и знаменатель дроби $ \frac{25}{100} $ на 25:
$ \frac{25}{100} = \frac{25 : 25}{100 : 25} = \frac{1}{4} $
Так как $ \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $, то исходные дроби равны.

Ответ: $ \frac{1}{4} = \frac{25}{100} $

е) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{75}{100} $, сократим вторую дробь. Разделим числитель и знаменатель дроби $ \frac{75}{100} $ на 25:
$ \frac{75}{100} = \frac{75 : 25}{100 : 25} = \frac{3}{4} $
Так как $ \frac{3}{4} = \frac{3}{4} $, то исходные дроби равны.

Ответ: $ \frac{3}{4} = \frac{75}{100} $