gdz.top
Номер 813, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 4. Обыкновенные дроби. 4.5. Сравнение дробей - номер 813, страница 183.
№812
№813 (с. 183)
Условие. №813 (с. 183)
813. Докажите, что из двух дробей с равными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Решение 1. №813 (с. 183)
Решение 2. №813 (с. 183)
Решение 3. №813 (с. 183)
Для доказательства данного утверждения рассмотрим две дроби с равными числителями. Обозначим их как $\frac{a}{b}$ и $\frac{a}{c}$. Предполагается, что числитель $a$ и знаменатели $b$ и $c$ являются натуральными числами.
Нам нужно доказать, что если знаменатель одной дроби меньше знаменателя другой, то эта дробь больше. То есть, если $b < c$, то мы должны показать, что $\frac{a}{b} > \frac{a}{c}$.
Чтобы сравнить две дроби, наиболее удобный способ — привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{a}{c}$ будет их произведение $b \cdot c$.
1. Приведем дробь $\frac{a}{b}$ к знаменателю $bc$. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на $c$:
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{ac}{bc}$
2. Приведем дробь $\frac{a}{c}$ к знаменателю $bc$. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на $b$:
$\frac{a}{c} = \frac{a \cdot b}{c \cdot b} = \frac{ab}{bc}$
Теперь мы имеем две дроби, $\frac{ac}{bc}$ и $\frac{ab}{bc}$, с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Поэтому нам нужно сравнить числители $ac$ и $ab$.
По условию задачи, мы предположили, что $b < c$. Поскольку $a$ — это натуральное число, то есть $a > 0$, мы можем умножить обе части неравенства $b < c$ на $a$. Знак неравенства при этом не изменится:$a \cdot b < a \cdot c$, или $ab < ac$.
Так как $ac > ab$, то и дробь с числителем $ac$ будет больше дроби с числителем $ab$:$\frac{ac}{bc} > \frac{ab}{bc}$
Поскольку $\frac{ac}{bc} = \frac{a}{b}$ и $\frac{ab}{bc} = \frac{a}{c}$, мы можем заключить, что:$\frac{a}{b} > \frac{a}{c}$
Это доказывает, что из двух дробей с равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 813 расположенного на странице 183 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №813 (с. 183), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.