Номер 814, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

814. Сравните дроби с числом 1, а затем между собой:

а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{6}{5}$;

б) $\frac{6}{7}$ и $\frac{7}{6}$;

в) $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{2}$;

г) $\frac{3}{5}$ и $\frac{7}{3}$;

д) $\frac{17}{13}$ и $\frac{7}{8}$;

е) $\frac{8}{7}$ и $\frac{8}{9}$;

ж) $\frac{78}{77}$ и $\frac{77}{78}$;

з) $\frac{89}{90}$ и $\frac{90}{89}$.

а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{6}{5}$

Сначала сравним каждую дробь с числом 1.
Дробь $\frac{1}{2}$ является правильной, так как числитель 1 меньше знаменателя 2. Следовательно, $\frac{1}{2} < 1$.
Дробь $\frac{6}{5}$ является неправильной, так как числитель 6 больше знаменателя 5. Следовательно, $\frac{6}{5} > 1$.

Теперь сравним дроби между собой.
Так как $\frac{1}{2} < 1$ и $\frac{6}{5} > 1$, то очевидно, что $\frac{1}{2} < \frac{6}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{2} < 1$; $\frac{6}{5} > 1$; $\frac{1}{2} < \frac{6}{5}$.

б) $\frac{6}{7}$ и $\frac{7}{6}$

Сравним с числом 1.
Дробь $\frac{6}{7}$ — правильная (числитель 6 < знаменателя 7), поэтому $\frac{6}{7} < 1$.
Дробь $\frac{7}{6}$ — неправильная (числитель 7 > знаменателя 6), поэтому $\frac{7}{6} > 1$.

Сравним дроби между собой.
Поскольку одна дробь меньше единицы, а другая больше единицы, то $\frac{6}{7} < \frac{7}{6}$.

Ответ: $\frac{6}{7} < 1$; $\frac{7}{6} > 1$; $\frac{6}{7} < \frac{7}{6}$.

в) $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{2}$

Сравним с числом 1.
Дробь $\frac{2}{5}$ — правильная ($2 < 5$), значит $\frac{2}{5} < 1$.
Дробь $\frac{5}{2}$ — неправильная ($5 > 2$), значит $\frac{5}{2} > 1$.

Сравним дроби между собой.
Так как $\frac{2}{5} < 1$ и $\frac{5}{2} > 1$, то $\frac{2}{5} < \frac{5}{2}$.

Ответ: $\frac{2}{5} < 1$; $\frac{5}{2} > 1$; $\frac{2}{5} < \frac{5}{2}$.

г) $\frac{3}{5}$ и $\frac{7}{3}$

Сравним с числом 1.
Дробь $\frac{3}{5}$ — правильная ($3 < 5$), поэтому $\frac{3}{5} < 1$.
Дробь $\frac{7}{3}$ — неправильная ($7 > 3$), поэтому $\frac{7}{3} > 1$.

Сравним дроби между собой.
Из сравнения с единицей следует, что $\frac{3}{5} < \frac{7}{3}$.

Ответ: $\frac{3}{5} < 1$; $\frac{7}{3} > 1$; $\frac{3}{5} < \frac{7}{3}$.

д) $\frac{17}{13}$ и $\frac{7}{8}$

Сравним с числом 1.
Дробь $\frac{17}{13}$ — неправильная ($17 > 13$), значит $\frac{17}{13} > 1$.
Дробь $\frac{7}{8}$ — правильная ($7 < 8$), значит $\frac{7}{8} < 1$.

Сравним дроби между собой.
Так как $\frac{7}{8} < 1$ и $\frac{17}{13} > 1$, то $\frac{7}{8} < \frac{17}{13}$.

Ответ: $\frac{17}{13} > 1$; $\frac{7}{8} < 1$; $\frac{7}{8} < \frac{17}{13}$.

е) $\frac{8}{7}$ и $\frac{8}{9}$

Сравним с числом 1.
Дробь $\frac{8}{7}$ — неправильная ($8 > 7$), поэтому $\frac{8}{7} > 1$.
Дробь $\frac{8}{9}$ — правильная ($8 < 9$), поэтому $\frac{8}{9} < 1$.

Сравним дроби между собой.
Из сравнения с единицей следует, что $\frac{8}{9} < \frac{8}{7}$. (Также можно заметить, что у дробей одинаковые числители, а значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше).

Ответ: $\frac{8}{7} > 1$; $\frac{8}{9} < 1$; $\frac{8}{9} < \frac{8}{7}$.

ж) $\frac{78}{77}$ и $\frac{77}{78}$

Сравним с числом 1.
Дробь $\frac{78}{77}$ — неправильная ($78 > 77$), поэтому $\frac{78}{77} > 1$.
Дробь $\frac{77}{78}$ — правильная ($77 < 78$), поэтому $\frac{77}{78} < 1$.

Сравним дроби между собой.
Так как одна дробь больше единицы, а другая меньше, то $\frac{77}{78} < \frac{78}{77}$.

Ответ: $\frac{78}{77} > 1$; $\frac{77}{78} < 1$; $\frac{77}{78} < \frac{78}{77}$.

з) $\frac{89}{90}$ и $\frac{90}{89}$

Сравним с числом 1.
Дробь $\frac{89}{90}$ — правильная ($89 < 90$), значит $\frac{89}{90} < 1$.
Дробь $\frac{90}{89}$ — неправильная ($90 > 89$), значит $\frac{90}{89} > 1$.

Сравним дроби между собой.
Из сравнения с единицей следует, что $\frac{89}{90} < \frac{90}{89}$.

Ответ: $\frac{89}{90} < 1$; $\frac{90}{89} > 1$; $\frac{89}{90} < \frac{90}{89}$.