Номер 821, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

821. С помощью рисунка 163 объясните, почему $ \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{1}{2} $.

Рис. 163

Чтобы объяснить равенство $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{1}{2}$ с помощью рисунка 163, рассмотрим каждую из трех его частей.

Объяснение с помощью круга

Круг разделен на 8 равных секторов, поэтому каждый сектор представляет собой $\frac{1}{8}$ круга. На рисунке один сектор закрашен оранжевым цветом ($\frac{1}{8}$), а три сектора — синим цветом ($\frac{3}{8}$). Если мы сложим эти части, то получим $1 + 3 = 4$ закрашенных сектора. Четыре сектора из восьми составляют ровно половину круга. Таким образом, $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8}$, что визуально равно $\frac{1}{2}$.

Ответ: Сумма $\frac{1}{8} + \frac{3}{8}$ на круге соответствует 4 секторам из 8, что составляет половину круга, то есть $\frac{1}{2}$.

Объяснение с помощью прямоугольника

Прямоугольник разделен на 8 равных квадратов. Каждый квадрат — это $\frac{1}{8}$ всего прямоугольника. Один квадрат закрашен синим цветом ($\frac{1}{8}$), а три квадрата — оранжевым ($\frac{3}{8}$). Вместе они составляют $1 + 3 = 4$ квадрата. Четыре квадрата из восьми занимают ровно половину площади прямоугольника. Это показывает, что сумма дробей $\frac{1}{8} + \frac{3}{8}$ равна $\frac{4}{8}$, что эквивалентно $\frac{1}{2}$.

Ответ: Сумма $\frac{1}{8} + \frac{3}{8}$ на прямоугольнике соответствует 4 квадратам из 8, что составляет половину прямоугольника, то есть $\frac{1}{2}$.

Объяснение с помощью числового отрезка

Числовой отрезок разделен на 8 равных частей. Длина каждой части равна $\frac{1}{8}$ отрезка. Первый отрезок синего цвета имеет длину $\frac{1}{8}$. Следующие три отрезка оранжевого цвета вместе имеют длину $\frac{3}{8}$. Если сложить их длины, мы покроем расстояние, равное 4 частям из 8. Конечная точка этого объединенного отрезка находится точно посередине всего отрезка. Середина отрезка соответствует значению $\frac{1}{2}$. Следовательно, $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Ответ: Сумма длин $\frac{1}{8} + \frac{3}{8}$ на числовом отрезке равна $\frac{4}{8}$ общей длины, что соответствует середине отрезка, то есть значению $\frac{1}{2}$.