Номер 815, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

815. Сравните дроби с числом $ \frac{1}{2} $, а затем между собой:

а) $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{3}{4} $;

б) $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{5}{6} $;

в) $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{5}{8} $;

г) $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{3}{7} $;

д) $ \frac{7}{13} $ и $ \frac{8}{17} $;

е) $ \frac{8}{17} $ и $ \frac{10}{19} $.

а) Сравним дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{3}{4}$.
Сначала сравним каждую дробь с числом $\frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{1}{3}$: удвоенный числитель $2 \cdot 1 = 2$, а знаменатель равен $3$. Так как $2 < 3$, то $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{3}{4}$: удвоенный числитель $2 \cdot 3 = 6$, а знаменатель равен $4$. Так как $6 > 4$, то $\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$.
Теперь сравним дроби между собой. Поскольку $\frac{1}{3}$ меньше половины, а $\frac{3}{4}$ больше половины, то $\frac{1}{3} < \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$, $\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$, $\frac{1}{3} < \frac{3}{4}$.

б) Сравним дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{6}$.
Сначала сравним каждую дробь с числом $\frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{1}{4}$: удвоенный числитель $2 \cdot 1 = 2$, а знаменатель равен $4$. Так как $2 < 4$, то $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{5}{6}$: удвоенный числитель $2 \cdot 5 = 10$, а знаменатель равен $6$. Так как $10 > 6$, то $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$.
Теперь сравним дроби между собой. Так как $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ и $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$, то $\frac{1}{4} < \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$, $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$, $\frac{1}{4} < \frac{5}{6}$.

в) Сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{8}$.
Сначала сравним каждую дробь с числом $\frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{2}{5}$: удвоенный числитель $2 \cdot 2 = 4$, а знаменатель равен $5$. Так как $4 < 5$, то $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{5}{8}$: удвоенный числитель $2 \cdot 5 = 10$, а знаменатель равен $8$. Так как $10 > 8$, то $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$.
Теперь сравним дроби между собой. Так как $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$ и $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$, то $\frac{2}{5} < \frac{5}{8}$.
Ответ: $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$, $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$, $\frac{2}{5} < \frac{5}{8}$.

г) Сравним дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{7}$.
Сначала сравним каждую дробь с числом $\frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{4}{5}$: удвоенный числитель $2 \cdot 4 = 8$, а знаменатель равен $5$. Так как $8 > 5$, то $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{3}{7}$: удвоенный числитель $2 \cdot 3 = 6$, а знаменатель равен $7$. Так как $6 < 7$, то $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$.
Теперь сравним дроби между собой. Так как $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$ и $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$, то $\frac{4}{5} > \frac{3}{7}$.
Ответ: $\frac{4}{5} > \frac{1}{2}$, $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$, $\frac{4}{5} > \frac{3}{7}$.

д) Сравним дроби $\frac{7}{13}$ и $\frac{8}{17}$.
Сначала сравним каждую дробь с числом $\frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{7}{13}$: удвоенный числитель $2 \cdot 7 = 14$, а знаменатель равен $13$. Так как $14 > 13$, то $\frac{7}{13} > \frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{8}{17}$: удвоенный числитель $2 \cdot 8 = 16$, а знаменатель равен $17$. Так как $16 < 17$, то $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$.
Теперь сравним дроби между собой. Так как $\frac{7}{13} > \frac{1}{2}$ и $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$, то $\frac{7}{13} > \frac{8}{17}$.
Ответ: $\frac{7}{13} > \frac{1}{2}$, $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$, $\frac{7}{13} > \frac{8}{17}$.

е) Сравним дроби $\frac{8}{17}$ и $\frac{10}{19}$.
Сначала сравним каждую дробь с числом $\frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{8}{17}$: удвоенный числитель $2 \cdot 8 = 16$, а знаменатель равен $17$. Так как $16 < 17$, то $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$.
Для дроби $\frac{10}{19}$: удвоенный числитель $2 \cdot 10 = 20$, а знаменатель равен $19$. Так как $20 > 19$, то $\frac{10}{19} > \frac{1}{2}$.
Теперь сравним дроби между собой. Так как $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$ и $\frac{10}{19} > \frac{1}{2}$, то $\frac{8}{17} < \frac{10}{19}$.
Ответ: $\frac{8}{17} < \frac{1}{2}$, $\frac{10}{19} > \frac{1}{2}$, $\frac{8}{17} < \frac{10}{19}$.