Номер 812, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

812. Сравните дроби с одинаковыми числителями:

а) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $;

б) $ \frac{1}{7} $ и $ \frac{1}{4} $;

в) $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{2}{3} $;

г) $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{3}{7} $;

д) $ \frac{7}{13} $ и $ \frac{7}{15} $;

е) $ \frac{8}{7} $ и $ \frac{8}{11} $.

Для сравнения дробей с одинаковыми числителями используется правило: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше. Это можно представить так: если мы делим одно и то же количество (числитель) на большее число частей (знаменатель), то каждая часть будет меньше.

а) Сравним дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$.
Числители дробей одинаковы и равны 1. Сравниваем знаменатели: $2 < 3$.
Поскольку знаменатель первой дроби (2) меньше знаменателя второй дроби (3), то первая дробь больше второй.
Ответ: $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.

б) Сравним дроби $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{4}$.
Числители дробей одинаковы и равны 1. Сравниваем знаменатели: $7 > 4$.
Поскольку знаменатель первой дроби (7) больше знаменателя второй дроби (4), то первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{1}{7} < \frac{1}{4}$.

в) Сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{2}{3}$.
Числители дробей одинаковы и равны 2. Сравниваем знаменатели: $5 > 3$.
Поскольку знаменатель первой дроби (5) больше знаменателя второй дроби (3), то первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{2}{5} < \frac{2}{3}$.

г) Сравним дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{3}{7}$.
Числители дробей одинаковы и равны 3. Сравниваем знаменатели: $5 < 7$.
Поскольку знаменатель первой дроби (5) меньше знаменателя второй дроби (7), то первая дробь больше второй.
Ответ: $\frac{3}{5} > \frac{3}{7}$.

д) Сравним дроби $\frac{7}{13}$ и $\frac{7}{15}$.
Числители дробей одинаковы и равны 7. Сравниваем знаменатели: $13 < 15$.
Поскольку знаменатель первой дроби (13) меньше знаменателя второй дроби (15), то первая дробь больше второй.
Ответ: $\frac{7}{13} > \frac{7}{15}$.

е) Сравним дроби $\frac{8}{7}$ и $\frac{8}{11}$.
Числители дробей одинаковы и равны 8. Сравниваем знаменатели: $7 < 11$.
Поскольку знаменатель первой дроби (7) меньше знаменателя второй дроби (11), то первая дробь больше второй.
Ответ: $\frac{8}{7} > \frac{8}{11}$.