Номер 820, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

820. а) Как складывают дроби с общим знаменателем?

б) Как складывают дроби с разными знаменателями?

а) Как складывают дроби с общим знаменателем?

Чтобы сложить дроби с одинаковыми (общими) знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
Это правило можно записать в виде формулы:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
Например, сложим дроби $\frac{3}{10}$ и $\frac{4}{10}$:
$\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3+4}{10} = \frac{7}{10}$

Ответ: Для сложения дробей с общим знаменателем складывают их числители, а знаменатель оставляют прежним.

б) Как складывают дроби с разными знаменателями?

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их сначала нужно привести к общему знаменателю, а затем применить правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Для этого нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти наименьший общий знаменатель для данных дробей. Он равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Для этого общий знаменатель делят на знаменатель каждой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Сложить полученные дроби с одинаковыми знаменателями: сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
Рассмотрим на примере, как сложить дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{4}$.
1. Находим наименьший общий знаменатель. Знаменатели 3 и 4. НОК(3, 4) = 12.
2. Находим дополнительные множители. Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель: $12 \div 3 = 4$. Для дроби $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель: $12 \div 4 = 3$.
3. Приводим дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$
4. Складываем полученные дроби:
$\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}$

Ответ: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их сначала нужно привести к общему знаменателю, а затем сложить как дроби с одинаковыми знаменателями.