Номер 825, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

825. Вычислите:

а) $ \frac{1}{5} + \frac{3}{5};$

б) $ \frac{1}{2} + \frac{1}{2};$

в) $ \frac{7}{10} + \frac{4}{10};$

г) $ \frac{3}{8} + \frac{5}{8};$

д) $ \frac{5}{16} + \frac{3}{16};$

е) $ \frac{3}{20} + \frac{7}{20};$

ж) $ \frac{8}{19} + \frac{1}{19};$

з) $ \frac{7}{91} + \frac{13}{91}.$

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

б) Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений. Если числитель равен знаменателю, то дробь равна 1.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $1$

в) Складываем числители, знаменатель оставляем прежним. В результате получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя).

$\frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7+4}{10} = \frac{11}{10}$

Эту дробь можно также представить в виде смешанного числа: $1\frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{11}{10}$

г) Складываем числители, а знаменатель оставляем тот же. Упрощаем полученный результат.

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Ответ: $1$

д) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений. Затем сокращаем полученную дробь.

$\frac{5}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5+3}{16} = \frac{8}{16}$

Сократим дробь $\frac{8}{16}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8.

$\frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

е) Выполняем сложение числителей, знаменатель оставляем прежним. Полученную дробь сокращаем.

$\frac{3}{20} + \frac{7}{20} = \frac{3+7}{20} = \frac{10}{20}$

Сократим дробь $\frac{10}{20}$, разделив числитель и знаменатель на 10.

$\frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

ж) Складываем числители, знаменатель оставляем без изменений. Проверяем, можно ли сократить дробь.

$\frac{8}{19} + \frac{1}{19} = \frac{8+1}{19} = \frac{9}{19}$

Число 19 является простым, а 9 не делится на 19. Следовательно, дробь $\frac{9}{19}$ несократимая.

Ответ: $\frac{9}{19}$

з) Складываем числители, а знаменатель оставляем прежним. Проверяем полученную дробь на сократимость.

$\frac{7}{91} + \frac{13}{91} = \frac{7+13}{91} = \frac{20}{91}$

Чтобы проверить, можно ли сократить дробь $\frac{20}{91}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 91. Разложим их на простые множители:

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$

$91 = 7 \cdot 13$

Так как у чисел 20 и 91 нет общих простых множителей, их НОД равен 1. Это значит, что дробь $\frac{20}{91}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{20}{91}$