Номер 832, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

832. Сложите дроби:

а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3};$

б) $\frac{1}{2} + \frac{1}{5};$

в) $\frac{1}{3} + \frac{1}{4};$

г) $\frac{1}{4} + \frac{1}{5};$

д) $\frac{1}{2} + \frac{1}{4};$

е) $\frac{1}{3} + \frac{1}{6};$

ж) $\frac{1}{2} + \frac{1}{6};$

з) $\frac{1}{4} + \frac{1}{8}.$

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$ наименьшим общим знаменателем является 6. Приводим дроби к этому знаменателю: первую дробь домножаем на 3, а вторую на 2.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

б) Наименьший общий знаменатель для 2 и 5 - это 10. Домножаем первую дробь на 5, а вторую на 2.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5+2}{10} = \frac{7}{10}$.
Ответ: $\frac{7}{10}$

в) Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 - это 12. Домножаем первую дробь на 4, а вторую на 3.
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{7}{12}$

г) Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 - это 20. Домножаем первую дробь на 5, а вторую на 4.
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5+4}{20} = \frac{9}{20}$.
Ответ: $\frac{9}{20}$

д) Наименьший общий знаменатель для 2 и 4 - это 4. Домножаем первую дробь на 2.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

е) Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 - это 6. Домножаем первую дробь на 2.
$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6}$.
Сокращаем полученную дробь: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

ж) Наименьший общий знаменатель для 2 и 6 - это 6. Домножаем первую дробь на 3.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6}$.
Сокращаем полученную дробь: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

з) Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 - это 8. Домножаем первую дробь на 2.
$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2+1}{8} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$