Номер 834, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

834. а) $\frac{3}{36} + \frac{7}{9}$;

б) $\frac{2}{5} + \frac{3}{20}$;

В) $\frac{1}{6} + \frac{5}{12}$;

Г) $\frac{11}{49} + \frac{6}{7}$;

Д) $\frac{13}{24} + \frac{5}{8}$;

е) $\frac{3}{8} + \frac{6}{32}$;

ж) $\frac{6}{120} + \frac{3}{20}$;

з) $\frac{9}{16} + \frac{50}{100}$.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{3}{36}$ и $\frac{7}{9}$ наименьшим общим знаменателем будет 36, так как 36 делится на 9 без остатка ($36 : 9 = 4$). Первую дробь оставляем без изменений, а вторую дробь домножаем на дополнительный множитель 4:
$\frac{3}{36} + \frac{7}{9} = \frac{3}{36} + \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{3}{36} + \frac{28}{36} = \frac{3+28}{36} = \frac{31}{36}$.
Ответ: $\frac{31}{36}$

б) Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{20}$. Это 20, так как 20 делится на 5 ($20 : 5 = 4$). Домножим первую дробь на 4:
$\frac{2}{5} + \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3}{20} = \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{8+3}{20} = \frac{11}{20}$.
Ответ: $\frac{11}{20}$

в) Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{5}{12}$ равен 12 ($12 : 6 = 2$). Домножим первую дробь на 2:
$\frac{1}{6} + \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{5}{12} = \frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{2+5}{12} = \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{7}{12}$

г) Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{11}{49}$ и $\frac{6}{7}$ равен 49 ($49 : 7 = 7$). Домножим вторую дробь на 7:
$\frac{11}{49} + \frac{6}{7} = \frac{11}{49} + \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{11}{49} + \frac{42}{49} = \frac{11+42}{49} = \frac{53}{49}$.
Ответ: $\frac{53}{49}$

д) Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{13}{24}$ и $\frac{5}{8}$ равен 24 ($24 : 8 = 3$). Домножим вторую дробь на 3:
$\frac{13}{24} + \frac{5}{8} = \frac{13}{24} + \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{13}{24} + \frac{15}{24} = \frac{13+15}{24} = \frac{28}{24}$.
Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для 28 и 24 равен 4.
$\frac{28}{24} = \frac{28 \div 4}{24 \div 4} = \frac{7}{6}$.
Ответ: $\frac{7}{6}$

е) Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{6}{32}$ равен 32 ($32 : 8 = 4$). Домножим первую дробь на 4:
$\frac{3}{8} + \frac{6}{32} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{6}{32} = \frac{12}{32} + \frac{6}{32} = \frac{12+6}{32} = \frac{18}{32}$.
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{18}{32} = \frac{18 \div 2}{32 \div 2} = \frac{9}{16}$.
Ответ: $\frac{9}{16}$

ж) Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{6}{120}$ и $\frac{3}{20}$ равен 120 ($120 : 20 = 6$). Домножим вторую дробь на 6:
$\frac{6}{120} + \frac{3}{20} = \frac{6}{120} + \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{6}{120} + \frac{18}{120} = \frac{6+18}{120} = \frac{24}{120}$.
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 24 и 120 равен 24.
$\frac{24}{120} = \frac{24 \div 24}{120 \div 24} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

з) Сначала упростим вторую дробь $\frac{50}{100}$. Разделив числитель и знаменатель на 50, получим $\frac{1}{2}$. Теперь задача выглядит так: $\frac{9}{16} + \frac{1}{2}$.
Наименьший общий знаменатель для 16 и 2 равен 16 ($16 : 2 = 8$). Домножим вторую дробь на 8:
$\frac{9}{16} + \frac{1}{2} = \frac{9}{16} + \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{9}{16} + \frac{8}{16} = \frac{9+8}{16} = \frac{17}{16}$.
Ответ: $\frac{17}{16}$