Номер 835, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

835. a) $\frac{1}{6} + \frac{1}{9}$;

б) $\frac{2}{9} + \frac{5}{6}$;

В) $\frac{2}{9} + \frac{3}{8}$;

Г) $\frac{2}{10} + \frac{6}{15}$;

Д) $\frac{3}{10} + \frac{2}{12}$;

е) $\frac{5}{12} + \frac{4}{15}$;

ж) $\frac{3}{4} + \frac{5}{18}$;

з) $\frac{2}{26} + \frac{3}{39}$;

и) $\frac{7}{34} + \frac{5}{51}$;

к) $\frac{4}{210} + \frac{5}{140}$;

л) $\frac{7}{450} + \frac{8}{180}$;

м) $\frac{9}{180} + \frac{7}{120}$;

а)

Чтобы сложить дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$, нужно найти их наименьший общий знаменатель (НОЗ). НОЗ равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей 6 и 9.

НОК(6, 9) = 18.

Приведем дроби к знаменателю 18. Дополнительный множитель для первой дроби — $18 \div 6 = 3$, для второй — $18 \div 9 = 2$.

$\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{3+2}{18} = \frac{5}{18}$.

Ответ: $\frac{5}{18}$.

б)

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{6}$.

НОК(9, 6) = 18.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на $18 \div 9 = 2$, а второй — на $18 \div 6 = 3$.

$\frac{2}{9} + \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4+15}{18} = \frac{19}{18}$.

Так как числитель больше знаменателя, выделим целую часть: $\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$.

Ответ: $1\frac{1}{18}$.

в)

Для сложения дробей $\frac{2}{9}$ и $\frac{3}{8}$ найдем их общий знаменатель. Так как числа 9 и 8 взаимно простые, их НОК равен их произведению.

НОК(9, 8) = $9 \cdot 8 = 72$.

Приведем дроби к знаменателю 72.

$\frac{2}{9} + \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{16}{72} + \frac{27}{72} = \frac{16+27}{72} = \frac{43}{72}$.

Ответ: $\frac{43}{72}$.

г)

В этом примере дроби $\frac{2}{10}$ и $\frac{6}{15}$ можно предварительно сократить.

$\frac{2}{10} = \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5}$

$\frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$

Теперь сложим полученные дроби с одинаковыми знаменателями.

$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$.

д)

Сократим дробь $\frac{2}{12}$: $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$. Теперь нужно сложить $\frac{3}{10}$ и $\frac{1}{6}$.

Найдем общий знаменатель для 10 и 6. НОК(10, 6) = 30.

Приведем дроби к знаменателю 30.

$\frac{3}{10} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{9}{30} + \frac{5}{30} = \frac{9+5}{30} = \frac{14}{30}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{14}{30} = \frac{14 \div 2}{30 \div 2} = \frac{7}{15}$.

Ответ: $\frac{7}{15}$.

е)

Для сложения $\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{15}$ найдем НОК(12, 15).

Разложим на множители: $12 = 2^2 \cdot 3$, $15 = 3 \cdot 5$. НОК(12, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Приведем дроби к знаменателю 60.

$\frac{5}{12} + \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{25}{60} + \frac{16}{60} = \frac{25+16}{60} = \frac{41}{60}$.

Ответ: $\frac{41}{60}$.

ж)

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{18}$.

НОК(4, 18) = 36.

Приведем дроби к знаменателю 36.

$\frac{3}{4} + \frac{5}{18} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{27}{36} + \frac{10}{36} = \frac{27+10}{36} = \frac{37}{36}$.

Выделим целую часть: $\frac{37}{36} = 1\frac{1}{36}$.

Ответ: $1\frac{1}{36}$.

з)

Сначала сократим обе дроби: $\frac{2}{26} = \frac{1}{13}$ и $\frac{3}{39} = \frac{1}{13}$.

Теперь сложим полученные дроби.

$\frac{1}{13} + \frac{1}{13} = \frac{1+1}{13} = \frac{2}{13}$.

Ответ: $\frac{2}{13}$.

и)

Найдем общий знаменатель для $\frac{7}{34}$ и $\frac{5}{51}$.

Разложим знаменатели на множители: $34 = 2 \cdot 17$, $51 = 3 \cdot 17$.

НОК(34, 51) = $2 \cdot 3 \cdot 17 = 102$.

Приведем дроби к знаменателю 102.

$\frac{7}{34} + \frac{5}{51} = \frac{7 \cdot 3}{34 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{21}{102} + \frac{10}{102} = \frac{21+10}{102} = \frac{31}{102}$.

Ответ: $\frac{31}{102}$.

к)

Предварительно сократим дроби: $\frac{4}{210} = \frac{2}{105}$ и $\frac{5}{140} = \frac{1}{28}$.

Теперь сложим дроби $\frac{2}{105}$ и $\frac{1}{28}$. Найдем НОК(105, 28).

$105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$, $28 = 2^2 \cdot 7$. НОК(105, 28) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$.

$\frac{2}{105} + \frac{1}{28} = \frac{2 \cdot 4}{105 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 15}{28 \cdot 15} = \frac{8}{420} + \frac{15}{420} = \frac{8+15}{420} = \frac{23}{420}$.

Ответ: $\frac{23}{420}$.

л)

Сократим дробь $\frac{8}{180}$ на 4: $\frac{8}{180} = \frac{2}{45}$.

Теперь сложим $\frac{7}{450}$ и $\frac{2}{45}$. Общий знаменатель — 450, так как 450 делится на 45.

Дополнительный множитель для второй дроби: $450 \div 45 = 10$.

$\frac{7}{450} + \frac{2 \cdot 10}{45 \cdot 10} = \frac{7}{450} + \frac{20}{450} = \frac{7+20}{450} = \frac{27}{450}$.

Сократим результат на 9: $\frac{27 \div 9}{450 \div 9} = \frac{3}{50}$.

Ответ: $\frac{3}{50}$.

м)

Сократим дробь $\frac{9}{180}$ на 9: $\frac{9}{180} = \frac{1}{20}$.

Складываем дроби $\frac{1}{20}$ и $\frac{7}{120}$. Общий знаменатель — 120.

Дополнительный множитель для первой дроби: $120 \div 20 = 6$.

$\frac{1 \cdot 6}{20 \cdot 6} + \frac{7}{120} = \frac{6}{120} + \frac{7}{120} = \frac{6+7}{120} = \frac{13}{120}$.

Ответ: $\frac{13}{120}$.