Номер 839, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

839. Сложите дроби, предварительно сократив их:

а) $\frac{6}{15} + \frac{5}{25} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$;

б) $\frac{10}{16} + \frac{3}{24}$;

в) $\frac{30}{45} + \frac{8}{36}$;

г) $\frac{60}{120} + \frac{75}{150}$;

д) $\frac{24}{360} + \frac{16}{480}$.

б) Первый шаг - сократить каждую дробь. Для дроби $\frac{10}{16}$ наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя равен 2, поэтому:
$\frac{10}{16} = \frac{10 \div 2}{16 \div 2} = \frac{5}{8}$.
Для дроби $\frac{3}{24}$ наибольший общий делитель равен 3:
$\frac{3}{24} = \frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8}$.
Второй шаг - сложить полученные дроби. Так как у них одинаковый знаменатель, складываем числители:
$\frac{5}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5+1}{8} = \frac{6}{8}$.
Третий шаг - сократить результат. Наибольший общий делитель для 6 и 8 равен 2:
$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

в) Сначала сократим дроби. Для $\frac{30}{45}$ НОД(30, 45) = 15:
$\frac{30}{45} = \frac{30 \div 15}{45 \div 15} = \frac{2}{3}$.
Для $\frac{8}{36}$ НОД(8, 36) = 4:
$\frac{8}{36} = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9}$.
Теперь сложим дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{9}$. Наименьший общий знаменатель для них - 9. Приведем первую дробь к этому знаменателю:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$.
Выполним сложение:
$\frac{6}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6+2}{9} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$

г) Сократим каждую дробь перед сложением.
$\frac{60}{120} = \frac{60 \div 60}{120 \div 60} = \frac{1}{2}$.
$\frac{75}{150} = \frac{75 \div 75}{150 \div 75} = \frac{1}{2}$.
Сложим полученные дроби:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: $1$

д) Сначала сократим дроби. Для $\frac{24}{360}$ НОД(24, 360) = 24:
$\frac{24}{360} = \frac{24 \div 24}{360 \div 24} = \frac{1}{15}$.
Для $\frac{16}{480}$ НОД(16, 480) = 16:
$\frac{16}{480} = \frac{16 \div 16}{480 \div 16} = \frac{1}{30}$.
Теперь сложим дроби $\frac{1}{15}$ и $\frac{1}{30}$. Наименьший общий знаменатель равен 30. Приведем первую дробь к этому знаменателю:
$\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2+1}{30} = \frac{3}{30}$.
Сократим полученный результат. НОД(3, 30) = 3:
$\frac{3}{30} = \frac{3 \div 3}{30 \div 3} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$