Номер 843, страница 188 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

843. a) За каждый час первая труба наполняет $\frac{1}{2}$ бассейна, а вторая — $\frac{1}{3}$ бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы?

б) Первая бригада может выполнить за день $\frac{1}{12}$ задания, а вторая — $\frac{1}{8}$ задания. Какую часть задания выполнят две бригады за 1 день совместной работы?

в) Легковая машина в час проезжает $\frac{1}{10}$ расстояния между городами, а грузовая — $\frac{1}{12}$ этого расстояния. На какую часть этого расстояния в час будут сближаться машины при движении навстречу друг другу?

842.

1. Сначала найдем, какую часть поля вспахали оба тракториста вместе. Для этого нужно сложить части, которые вспахал каждый из них:

$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}$

2. Мы знаем, что вспаханные вместе $\frac{5}{7}$ поля составляют 10 гектаров. Чтобы найти площадь всего поля (целое), необходимо значение части (10 га) разделить на саму дробь ($\frac{5}{7}$):

$10 : \frac{5}{7} = 10 \cdot \frac{7}{5} = \frac{10 \cdot 7}{5} = \frac{70}{5} = 14$ га.

Ответ: площадь всего поля равна 14 га.

843.

а) Чтобы определить, какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час совместной работы, необходимо сложить их производительности (часть бассейна, наполняемая каждой трубой за час).

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю, который равен 6:

$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: за 1 час совместной работы обе трубы наполнят $\frac{5}{6}$ бассейна.

б) Чтобы найти, какую часть задания выполнят обе бригады за 1 день совместной работы, нужно сложить части задания, которые выполняет каждая бригада за день.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{8}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 8. Это число 24. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{2+3}{24} = \frac{5}{24}$

Ответ: за 1 день совместной работы две бригады выполнят $\frac{5}{24}$ задания.

в) Легковая машина за час проезжает $\frac{1}{10}$ расстояния, а грузовая — $\frac{1}{12}$ этого расстояния. Когда объекты движутся навстречу друг другу, их скорости сближения складываются. Чтобы найти, на какую часть расстояния они сблизятся за час, сложим части расстояния, которые проезжает каждая машина.

$\frac{1}{10} + \frac{1}{12}$

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для 10 и 12 это 60.

$\frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{6+5}{60} = \frac{11}{60}$

Ответ: за час машины сблизятся на $\frac{11}{60}$ всего расстояния.