Страница 188 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

840. Девочка прочитала $\frac{2}{5}$ книги, потом ещё $\frac{1}{5}$. Какую часть книги она прочитала?

Для того чтобы определить, какую часть книги девочка прочитала в общей сложности, нужно сложить дроби, обозначающие прочитанные части. Первая часть составляет $ \frac{2}{5} $ книги, а вторая — $ \frac{1}{5} $ книги.

Складываем эти две дроби. Так как у них одинаковый знаменатель (5), мы складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений:

$ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} $

Следовательно, девочка прочитала $ \frac{3}{5} $ всей книги.

Ответ: $ \frac{3}{5} $

841. а) За завтраком съели $ \frac{3}{8} $ торта, за обедом съели $ \frac{5}{8} $ торта.

Весь ли торт съели?

б) За первый день машинистка перепечатала $ \frac{7}{16} $ рукописи,

а за второй день $ \frac{1}{2} $ рукописи. Закончила ли она перепечатки рукописи?

а) Чтобы узнать, съели ли весь торт, нужно сложить части, съеденные за завтраком и за обедом. За завтраком съели $ \frac{3}{8} $ торта, а за обедом — $ \frac{5}{8} $ торта. Так как у дробей одинаковый знаменатель, сложим их числители:

$ \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8} $

Дробь $ \frac{8}{8} $ равна 1, что представляет собой целый торт. Следовательно, съели весь торт.

Ответ: да, весь торт съели.

б) Чтобы определить, закончила ли машинистка работу, нужно сложить части рукописи, перепечатанные за два дня. В первый день было сделано $ \frac{7}{16} $ работы, а во второй — $ \frac{1}{2} $. Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 2 это 16.

Приведем дробь $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 16, умножив числитель и знаменатель на 8:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16} $

Теперь сложим объемы работы за два дня:

$ \frac{7}{16} + \frac{8}{16} = \frac{7+8}{16} = \frac{15}{16} $

Вся рукопись — это 1, или $ \frac{16}{16} $. Поскольку $ \frac{15}{16} $ меньше, чем $ \frac{16}{16} $, работа еще не закончена.

Ответ: нет, не закончила.

842. Первый тракторист вспахал $\frac{2}{7}$ поля, второй $\frac{3}{7}$ поля. Вместе они вспахали 10 га. Какова площадь всего поля?

Для решения задачи необходимо сначала определить, какую общую часть поля вспахали оба тракториста. Затем, зная, что эта часть равна 10 га, можно найти общую площадь всего поля.

1. Найдём, какую часть поля вспахали оба тракториста вместе, сложив их доли:
$ \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7} $
Таким образом, вместе они вспахали $ \frac{5}{7} $ всего поля.

2. Из условия задачи известно, что $ \frac{5}{7} $ поля составляют 10 га. Чтобы найти площадь всего поля (целое по его части), нужно разделить известную площадь на соответствующую ей дробь:
$ 10 \div \frac{5}{7} = 10 \cdot \frac{7}{5} = \frac{10 \cdot 7}{5} = \frac{70}{5} = 14 $ га.

Ответ: 14 га.

843. a) За каждый час первая труба наполняет $\frac{1}{2}$ бассейна, а вторая — $\frac{1}{3}$ бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы?

б) Первая бригада может выполнить за день $\frac{1}{12}$ задания, а вторая — $\frac{1}{8}$ задания. Какую часть задания выполнят две бригады за 1 день совместной работы?

в) Легковая машина в час проезжает $\frac{1}{10}$ расстояния между городами, а грузовая — $\frac{1}{12}$ этого расстояния. На какую часть этого расстояния в час будут сближаться машины при движении навстречу друг другу?

842.

1. Сначала найдем, какую часть поля вспахали оба тракториста вместе. Для этого нужно сложить части, которые вспахал каждый из них:

$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}$

2. Мы знаем, что вспаханные вместе $\frac{5}{7}$ поля составляют 10 гектаров. Чтобы найти площадь всего поля (целое), необходимо значение части (10 га) разделить на саму дробь ($\frac{5}{7}$):

$10 : \frac{5}{7} = 10 \cdot \frac{7}{5} = \frac{10 \cdot 7}{5} = \frac{70}{5} = 14$ га.

Ответ: площадь всего поля равна 14 га.

843.

а) Чтобы определить, какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час совместной работы, необходимо сложить их производительности (часть бассейна, наполняемая каждой трубой за час).

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю, который равен 6:

$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: за 1 час совместной работы обе трубы наполнят $\frac{5}{6}$ бассейна.

б) Чтобы найти, какую часть задания выполнят обе бригады за 1 день совместной работы, нужно сложить части задания, которые выполняет каждая бригада за день.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{8}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 8. Это число 24. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{2+3}{24} = \frac{5}{24}$

Ответ: за 1 день совместной работы две бригады выполнят $\frac{5}{24}$ задания.

в) Легковая машина за час проезжает $\frac{1}{10}$ расстояния, а грузовая — $\frac{1}{12}$ этого расстояния. Когда объекты движутся навстречу друг другу, их скорости сближения складываются. Чтобы найти, на какую часть расстояния они сблизятся за час, сложим части расстояния, которые проезжает каждая машина.

$\frac{1}{10} + \frac{1}{12}$

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для 10 и 12 это 60.

$\frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{6+5}{60} = \frac{11}{60}$

Ответ: за час машины сблизятся на $\frac{11}{60}$ всего расстояния.